梁の曲げモーメント

        

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         図1 壁に固定された梁に荷重Pを載荷      


図1のように、壁に固定された梁に荷重Pを載荷すると、梁断面に曲げモーメントが発生する。
曲げモーメントは、断面位置(x)により値が異なり、当然、xが0の位置(根元)
で曲げモーメントは最大となる。

x ≦ a の場合の曲げモーメント(M)

 M = P(a-x)

x > a の場合の曲げモーメント(M)

 M=0

となる。



曲げモーメント



図2 梁断面内の力の分布


 今回のケースでは、梁の上面側に引張力が発生し、下面側に圧縮力が発生する。
 (図2 参照)
(この力)×(中心からの長さ)を集計すれば、曲げモーメントは算出できる。
しかしながら、この引張力、圧縮力を実測することは困難である。
構造物の形状と荷重条件より、曲げモーメントは計算で求まる。
求まった曲げモーメントより、断面内に発生する引張力、圧縮力を算出することとなる。



曲げモーメント図


今回のケースで、曲げモーメント図(グラフ)を作りましょう。

梁の長さ(L) 2m

荷重点までの距離(a) 1.5m

荷重値 20kgf = 196N(ニュートン)


               図3 曲げモーメントの計算と曲げモーメント図(グラフ)



曲げモーメントの計算式の根拠は力のつり合いの法則


図4 梁(青色部)の力のつり合い


曲げモーメントの計算式は力のつり合いの法則を根拠とする。

図4の青い部分の梁は静止しているため、力のつり合いの法則が成立する。

青い部分の梁左端には、白い部分の梁から

せん断力(Q)、曲げモーメント(M)の断面力を受ける。

青い部分の梁の鉛直方向のつり合い式は

  荷重(P) = せん断力(Q)   となる。

青い部分の梁のモーメントのつり合い式は

 曲げモーメント(M) = P(a-x)

となり、モーメントの計算式が説明できる。


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