エクセルを用いた円と円の交点計算

        

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             図1 円と円の交点グラフ    
          

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2円の定義


円1と円2の交点を求めましょう。

円1は中心座標(xc1,yc1)とその半径(R1)で表現できます。

円2は中心座標(xc2,yc2)とその半径(R2)で表現できます。



余弦定理で角度を求める



図2 2円の中心と2円の交点で構成される3角形


中心間の距離(L)と角度(θ)は

  L = √((xc2-xc1)2 + (yc2-yc1)2)

 θ = tan-1( (yc2-yc1)/(xc2-xc1))

となります。

エクセルでは

 L = sqrt((xc2-xc1)^2 + (yc2-yc1)^2)

 θ = atan2( xc2-xc1,yc2-yc1)

です。

これで中心1、中心2、交点で構成される3角形で、全辺の長さが求まりました。

余弦定理を用いると、3辺の長さより角度が求まります。

cos(α) = (L2 + R12 - R22)/(2・L・R1)   余弦定理

c = cos(α)とすると、

α = cos-1(c) = acos(c) となる。



角度から交点座標を求める


交点1(xp1,yp1)は中心1(xc1,yc1)から角度(θ+α)方向に半径R1離れています。
よって、

  xp1 = xc1 + R1・cos(θ+α)
  yp1 = yc1 + R1・sin(θ+α)

となる。

交点1(xp2,yp2)は中心1(xc1,yc1)から角度(θ−α)方向に半径R1離れています。
同様に、

  xp2 = xc1 + R1・cos(θ-α)
  yp2 = yc1 + R1・sin(θ-α)

となる。



エクセルを用い円と円の交点を求める


 円1の半径 R= 3 , 中心(xc1,yc1) = ( -0.5, 2) とする。

 円2の半径 R= 3.5 , 中心(xc2,yc2) = ( 2, 6) とする。

エクセルを用い円1と円2の交点を求めてみよう。


                        図3 円と円の交点を求めるエクセルシート

うまく交点が求まりました。


 







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