エクセルを用いた円と円の交点計算

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　　　　　　　　　　　　　図１　円と円の交点グラフ　　　　
　　　　　　　　　　

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２円の定義

円１と円２の交点を求めましょう。

円１は中心座標(xc1,yc1)とその半径（R1)で表現できます。

円2は中心座標(xc2,yc2)とその半径（R2)で表現できます。

余弦定理で角度を求める

図２　２円の中心と２円の交点で構成される３角形

中心間の距離(L)と角度(θ)は

　　L = √((xc2-xc1)² + (yc2-yc1)²)

　θ　= tan-1( (yc2-yc1)/(xc2-xc1))

となります。

エクセルでは

　L = sqrt((xc2-xc1)^2 + (yc2-yc1)^2)

　θ　= atan2( xc2-xc1,yc2-yc1)

です。

これで中心１、中心２、交点で構成される３角形で、全辺の長さが求まりました。

余弦定理を用いると、３辺の長さより角度が求まります。

cos（α) = (L² + R1² - R2²)/(2・L・R1) 　　余弦定理

c = cos(α）とすると、

α　= cos^-1(c)　= acos(c) となる。

角度から交点座標を求める

交点１(xp1,yp1)は中心１(xc1,yc1)から角度(θ＋α)方向に半径R1離れています。
よって、

　　xp1 = xc1 + R1・cos(θ＋α)
　　yp1 = yc1 + R1・sin(θ＋α)

となる。

交点１(xp2,yp2)は中心１(xc1,yc1)から角度(θ－α)方向に半径R1離れています。
同様に、

　　xp2 = xc1 + R1・cos(θ-α)
　　yp2 = yc1 + R1・sin(θ-α)

となる。

エクセルを用い円と円の交点を求める

　円1の半径　R= 3 , 中心(xc1,yc1) = ( -0.5, 2) とする。

　円2の半径　R= 3.5 , 中心(xc2,yc2) = ( 2, 6) とする。
、
エクセルを用い円1と円2の交点を求めてみよう。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図３　円と円の交点を求めるエクセルシート

うまく交点が求まりました。

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