エクセルを用いた虚数、複素数計算

        

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複素平面図


 2乗すると-1となる数を虚数単位といい、i であらわす。すなわち、

  i2 = -1 , i = √(-1) となる。

実数を2乗すれば、必ず0又は正の数となるため、この虚数単位は実数のなかに存在しない。

x, y を実数とするとき、A= x + y i を複素数という。

エクセルでは、関数 COMPLEX(x,y) を用い複素数を設定する。複素数(A)の実数部はIMREAL(A),虚数部はIMAGINARY(A)となる。また共役複素数はIMCONJUGATE(A)となる。
(x+iy の共役複素数はx-yiである)


        図-1 エクセル関数による複素数の使用例


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エクセルを用いた複素数、複素関数の計算


 A,Bを複素数とするとき、その計算は次表の関数を使用する。

計算式 エクセル関数
A+B IMSUM(A,B)
A-B IMSUB(A,B)
A×B IMPRODUCT(A,B)
A/B IMDIV(A,B)
An IMPOWER(A,n)
|A| IMABS(A)
ln(A) IMLN(A)
eA IMEXP(A)
√A IMSQRT(A)
sin(A) IMSIN(A)
cos(A) IMCOS(A)
 表-1 複素数計算の関数


            図-2 エクセルを用いた複素数の計算例


エクセルを用いたフーリエ変換(FFT)


 意味や使い道のよくわからない虚数、複素数ですが、フーリエ変換において複素数は波のずれ(位相)として使われている。複素平面図のαが位相角度となる。


 





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