EXCELのソルバーを用いた幾何学的非線形解析

Excelを用いた科学技術計算が第2版になりました　30年10月！

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幾何学的非線形

　上図のような、３点が固定されたY字型の構造物があり、中点にX方向水平力（F)を加えた場合を考えます。

　構造物が鋼鉄のような物質の場合、変形は微小です。

　しかしながら、ゴムのような柔らかい物質の場合、大きく変形します。

　有限要素法(FEA)の線形計算は、この変形量が微小であるという前提に立ち、変形前の座標でつり合い計算をしています。

　変形前と変形後の座標が大きく異なる場合、変形後の座標でつり合い計算をする必要がある。

　変形後座標でのつり合い計算は非線形となります。材料の性質による非線形と区別し、これを幾何学的非線形といいます。

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フックの法則

　部材に加えられた力（F）は伸び量（ｘ）に比例する。その比例定数がバネ定数(k)である。

　　　F = k・ｘ　・・・・　フックの法則

　部材が長い棒状の場合、バネ定数は

　k = E・A/L

　E ：　ヤング率
　A ：　部材の断面積
　L ：　部材長さ

部材が大きく伸びた場合、塑性します。大きな力で圧縮すると、座屈します。
この場合、フックの法則（線形）には従いません。これらを材料非線形といいます。

今回の計算では、材料非線形は考慮しません。

力のつり合い計算

　
　F　：　水平力　 0.05kN
　E　：　ヤング率　20kN/m
　A　：　部材断面積　0.001m²

とします。

つり合い後の中心座標値を（1,2)と仮定し、中心点回りのつり合い力を計算してみましょう。