ビジネスマンのための数学教育を



 自分の子供は中学、高校にかよっています。子供の数学の教科書を見たとき、愕然としました。
自分が勉強した時代と比較して、内容がほとんど同じではないか。

私の中学、高校時代、まだコンピューターは普及していませんでした。

近年、コンピュータ技術の発展は著しく、実社会に大いに貢献しています。
またパソコンの値段も安価となり、個人でも保有できるようになりました。
それにもかかわらず、中学、高校数学の内容はほとんどコンピュータ発展前と同じです。

コンピュータ発展前、数学者は筆算が速くできる方法、ロジック、定理などを研究
したと思われます。
昔は重要でしたが、コンピューターが普及した現在、ほとんど使わないと思われる
定理など教科書に見うけられます。


重要性が減少したものを教科書から削除し、あらたに必要なものを追加すべきです。


教育現場ではパソコンが取り入れられ、普及しています。しかしながら、それが数学教育に
反映されていません。



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数学教育の内容が変化しない理由


  数学の先生がたが生徒に対し「数学は楽しい、数学は考える力をつける」と主張しますが、
「数学は世の中の役に立つ」と言う主張をしていないと思われる。


囲碁や将棋の教育ならばこれで良いと思うのですが。

「数学は世の中の役に立つ」ものです。

「数学は世の中の役にたたなくても良い」と言う前提に立つと、数学教育の内容を変更する
必要はなくなってしまいます。

また、高校、大学受験は電卓、コンピュータを持ち込めないため、筆算で行われます。
そのため、数学教育の内容がコンピューター普及の影響を受けないのかもしれません。



数学は人間が作ったもの

 
 自然科学は自然を分析、研究します。
しかし、数学は自然を研究する自然科学ではありません。
テレビ、自動車、パソコンなどと同様に、人間が作った物(発明品)です。

熊やサルなどの動物は自然界が生んだものですが、ドラえもんやポケモンは
人間が作ったものですね。
ゼロの発見という書物があったと思いますが、あれはゼロの発明です。
インド人がゼロを発明したようです。

数学が発明品である限り、テレビや自動車のように役立つ物でないと意味が
ありません。

CD、MDの普及で、レコードは消滅しました。
携帯電話の普及でポケベルは利用価値が低減しました。

時代とともに、商品は普及したり、衰退したりします。数学も同様です。



日清、日露戦争時に役立った数学もある


 現在では、幾何学、三角関数(三角法)は業務ではほとんど使われなくなっています。

しかしながら、コンピュータなかった明治時代の戦争では役立ちました。
(明治から昭和初期は戦争の時代であり、富国強兵が大きな国家目標であった)

当初、役立つものを数学教育に取り入れたが、時代が変わり、役に立たないものになってしまった。



明治時代、大砲は最強の武器であった


 明治時代の戦争では、大砲は最強の武器であった。

大砲の弾(砲弾)の軌道は2次関数(放物線)を描きます。

現代数学の教科書において、2次関数の取り扱いが多すぎませんか?
(1次関数や円関数のほうが重要では)

陸軍では、最初、敵の陣地を砲弾で破壊します。
そのため、敵陣の方向、距離を計測し、大砲の方向、角度を計算する必要があります。

コンピューターのない時代ですから、その計算は幾何学の法則、三角関数の定理を駆使
する必要があります。
(三角関数は筆算が煩雑なもの代表です)
そのため、幾何学や三角算数の教育を受けた将校が各現場で計算を行っていました。



戦艦の艦砲射撃は命中が困難




 明治時代の海軍では、戦艦の砲弾を相手の船舶に命中させ、破壊、轟沈、降参させることが
唯一の戦法であった。
(それ以前の戦争では、戦艦による体当たりもあったようです。海賊船ではないので、敵艦
に乗り込み、戦闘することはありえない)

陸軍の陣地は固定していますが、戦艦は時速25Km程度で移動します。

距離が6000mにもなると、砲弾の飛行時間は25秒を越えます。そのため、砲弾の飛行時間を
考慮して、大砲の方向、発射角度を決める必要がある。

このため、艦砲の命中率はいくら訓練を重ねても向上しません。
すなわち、小銃の射撃訓練のようなことをしても命中が困難です。
(クレー射撃で、弾丸を発射してから、着弾するまで25秒かかると、絶対に命中しませんよね。)

砲弾を命中させるためには、敵艦の位置、進行方向、速度を計測し、砲弾のスピードから艦砲の
発射角度、方向を計算する必要があります。

このため、幾何学や三角算数の教育を受けた将校が艦内で、方眼紙上に線を引き、
幾何学、三角関数の定理を駆使し、これを筆算で算出していたようです。
(当時、砲術の計算方法がさかんに研究された)

コンピュータのない時代、1分1秒を争う計算です。1発目の着弾を確認後、2発目砲撃まで数分
しかありません。



日本海海戦勝利の理由


 1905年5月27日、ロシア本国から派遣されたばバルチック艦隊と日本の連合艦隊が
対馬海峡で遭遇し、日本海海戦が起こった。

日本の連合艦隊 バルチック艦隊
 戦力  戦艦4、装甲巡洋艦8、
巡洋艦15他
戦艦8、海防戦艦3、
装甲巡洋艦3、巡洋艦6他
 損害 水雷艇3沈没 21隻沈没

戦力(ハードウエア)はほぼ互角です。

それにもかかわらず、日本の連合艦隊の大勝です。

勝利の理由は(バルチック艦隊の砲弾の命中率がほぼ0だった)からです。
(水雷艇3隻は敵艦に近づきすぎて、被弾したようです。至近距離だと計算なしで命中が可能)

日本の連合艦隊の砲弾命中率は高く、ここで日露の数学教育(ソフトウエア)の差が顕著になった。

幾何学、三角関数などの数学教育が日本を勝利に導いたようです。

これがきっかけとなり、遠くまで砲弾が飛ばせることの出来る巨大戦艦の有用性が証明され、
幾何学、三角関数による図形処理の重要性が確認されたのだが。



これ以降の海戦


 第一次世界大戦になると、戦艦にはアナログ計算機が搭載され、砲弾の軌道計算が行われる
ようになった。(アナログ計算機は高価そうですね。)

日本海海戦の勝利に酔いしれた海軍は史上最大、最強の巨大戦艦大和を建造した。

しかしながら、第二次世界大戦になると、最強の武器は戦艦による砲撃ではなく、飛行機による
爆撃、魚雷攻撃となっていた。

高速で小さい飛行機を砲撃で打ち落とすことは不可能。大きな戦艦は飛行機の爆撃、魚雷攻撃
の餌食となった。

また、米軍の戦艦にはレーダーが搭載された。レーダーは敵艦をいち早く発見するだけではなく、
敵艦までの距離、方向が正確に計測され、砲弾軌道計算の精度が向上した。



中高生の数学教育は未だに日清、日露戦争勝利が目的?


 日露戦争から100年、第二次世界大戦敗戦から60年たち、技術立国、経済大国、IT国の
平和な日本になりました。

しかしながら、現在の中高生の数学教育は未だに日清、日露戦争勝利が目的ではありませんか。

幾何学、三角関数による図形処理は現在の自衛隊でもほとんど役に立ちません。

コンピュータソフトで砲弾の軌道計算をする場合でも、幾何学、三角関数の定理は不要です。

筆算方法をそのままプログラミングすると、煩雑なプログラムとなってしまいます。

少々計算回数が多くてもかまいません、論理的なプログラムを作ります。

砲弾、艦船の軌道を方程式化し、これを解くことになります。
(当時、国家機密であったような計算法も、いまでは、せいぜい、200ステップ程度のプログラム)

また、幾何学はコンピュータ化が困難です。CADを使っての図形処理が一般的になっています。



ビジネスマン、エンジニアのための数学教育を


 日本の中高生全員は数学を学びます。彼ら全員が数学者や数学教師をめざしているわけでは
ありません。

仕事のために必要で、役立つ数学を学ぶべきです。
(社会生活をおくるだけなら、小学校の算数で充分)

幾何学、三角関数による図形処理は基本的なものにとどめるべきです。
二次関数(砲弾の軌道)も基本的なものにとどめるべき。
波形を周波数分布に変換する、三角関数によるフーリエ変換の方がより重要です。
身近にある音響機器は、音の波形を周波数分布に変換し、表示していますよね。

現在、コンピュータを駆使して仕事をすることが常識となっています。
連立方程式を筆算で解くと、せいぜい変数が2個程度が限界です。コンピュータを使用すると、
何千、何万変数の連立方程式が瞬時に解けます。
多変数の連立方程式を解くためにはマトリックス法を習得する必要があります。

コンピュータの高速演算機能、記憶機能が向上し、筆算時代には手がつけられなかった数多くの
大規模問題、非線形問題が解けるようになりました。

非線形問題を解くための数値計算法、線形計画法、最適化問題なども重要です。

コンピュータに必要な数学教育をせず、華麗なる筆算ロジック、テクニックに酔いしれていませんか?

冷戦時代の旧ソ連ではコンピューターが普及せず、世界の風潮からはなれた(一風かわった)数学が
発達したようです。(コンピューターが数学に与える影響が大きいと言う事)

技術力が日本経済、日本国を支えています。このままでは技術力が衰え、日本国が衰退します。

現在、歴史教科書問題が世間を騒がせていますが、数学教科書問題のほうがより深刻です。


 







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