エクセルのソルバーを用いた2次関数の最大値計算

        

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           図1 2次関数の例題グラフ


 2次関数の最大値の求め方は中学校で学習します。

ここでは、エクセルのソルバーを用い、2次関数の最大値(または最小値) を求めます。

2次関数は

  y = ax2 + bx + c  ・・・・ (1)

と表現されます。

2次関数の係数aが a > 0 の時、

2次関数は下に凸の放物線を描き、最小値が存在する。

2次関数の係数aが a < 0 の時、

2次関数は上に凸の放物線を描き、最大値が存在する。


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2次関数の最大値を求めてみよう


 例題として、2次関数(y = ax2 + bx + c)の係数を、

a = -2
b =  6
c = 10

とします。

a < 0 である故、上に凸の放物線となり、関数の最大値が存在します。

エクセルのセルにこの係数を設定します。

次に、変数xのセルを設定し、関数yのセルには関数を設定します。

図2のように、x = 5 を設定すると、関数値y = -10が算出されます。


                           図2

ツールバーで、ツール→ソルバーを選択すると、図3のソルバー:パラメータ設定画面が現れます。
目的セルには関数yのセルを設定します。目標値は最大値を選択します。
変化させるセルには変数xのセルを設定します。


            図3 ソルバー:パラメータ設定画面

図3の実行ボタンをクリックすると、図4のように最大値(14.5)とその時のxの値(1.5)が算出されます。


             図4 2次関数の最大値を算出したエクセルシート



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