エクセルのソルバーを用いた２次関数の最大値計算

Excelを用いた科学技術計算が第2版になりました　30年10月！

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　　　　　　　　　　　図１　２次関数の例題グラフ

　２次関数の最大値の求め方は中学校で学習します。

ここでは、エクセルのソルバーを用い、２次関数の最大値(または最小値)　を求めます。

２次関数は

　　y = ax² + bx + c 　・・・・　(1)

と表現されます。

２次関数の係数aが　a > 0 の時、

２次関数は下に凸の放物線を描き、最小値が存在する。

２次関数の係数aが　a < 0 の時、

２次関数は上に凸の放物線を描き、最大値が存在する。

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２次関数の最大値を求めてみよう

　例題として、２次関数(y = ax² + bx + c)の係数を、

a = -2
b = 　6
c = 10

とします。

a < 0　である故、上に凸の放物線となり、関数の最大値が存在します。

エクセルのセルにこの係数を設定します。

次に、変数ｘのセルを設定し、関数yのセルには関数を設定します。

図２のように、x = 5 を設定すると、関数値y = -10が算出されます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図２

ツールバーで、ツール→ソルバーを選択すると、図３のソルバー：パラメータ設定画面が現れます。
目的セルには関数ｙのセルを設定します。目標値は最大値を選択します。
変化させるセルには変数xのセルを設定します。

　　　　　　　　　　　　図３　ソルバー：パラメータ設定画面

図３の実行ボタンをクリックすると、図４のように最大値(14.5)とその時のｘの値(1.5)が算出されます。

　　　　　　　　　　　　　図４　２次関数の最大値を算出したエクセルシート

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