Excelで操る!平面応力から最大主応力、最小主応力の計算

        

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         図1 最大主応力と最小主応力    


平面応力




 板(平面)上の点の応力は下記の応力で表現できる。

 σx:x軸方向の応力
 σy:y軸方向の応力
 τxy:せん断応力

 応力点回りを反時計回りにθだけ回転したx',y'軸での応力は次式となる。

 σx' = σx・cos2(θ)+σy・sin2(θ)+2τxy・cos(θ)sin(θ)

 σy' = σx・sin2(θ)+σy・cos2(θ)-2τxy・cos(θ)sin(θ)

 τxy' = (σy-σx)・cos(θ)sin(θ)+τxy(cos2(θ)-sin2(θ))

このσx'が極大、極小値となるθは次式となる。

 tan(2θ) = 2τxy/(σx-σy)

このような方向には2つの直行する方向がある。1つは極大となり、1つは極小となる。

極大(σ1)を最大主応力、極小(σ2)を最小主応力という。この時、せん断応力は0となる。


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Excelで操る!平面応力から最大主応力、最小主応力の計算



Excelを用いて平面応力から最大主応力、最小主応力を求めてみよう。


               図2 最大主応力、最小主応力の計算



 



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