エクセルを用いた点から円への接線計算

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図１　点から円に接線を引いた例題のグラフ

図２の接点S1と円の逆側にある接点S2の座標を求める。 P点から円の中心までの距離(L)は 　L = √( ( xc-xp)2 + ( yc-yp)2 ) 　となる。 P点から円の中心への角度(α)は 　tan(α) = ( yc-yp ) / ( xc - xp) となる。 逆関数を使い、αを求める。 　α　= tan-1(( yc-yp ) / ( xc - xp) ) エクセルの関数は　=ATAN2( xc-xp , yc-yp ) となる。 P点、接点S1、円中心の角度は直角である。 よって、円中心、P点、接点S1の角度θは簡単に求まる。 　sin(θ) = R(円半径)/L(P点から円の中心までの距離) sinの逆関数を使用し、 　θ = sin-1(R/L) 　となる。 エクセルの関数は　=ASIN( R/L ) となる。 点Pから接点S1までの距離(M)は 　M = √( L2 - R2 ) となる。 よって、接点S1(xs1, ys1) は、P点から（α+θ）方向にMはなれた点となる。 　xs1 = xp + M・cos（α+θ） 　ys1 = yp + M・sin（α+θ） 同様に、接点S2(xs2, ys2) は、P点から（α-θ）方向にMはなれた点となる。 　xs2 = xp + M・cos（α-θ） 　ys2 = yp + M・sin（α-θ） 接点座標が求まれば、接線を引くことは可能です。

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円の半径　R= 3 , 中心(xc,yc) = ( 3, 5) とする。 　P点 (xp,yp) = ( -2 ,-1)とし、 図３のように、エクセルを用い、点から円に接線を引いてみよう。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図３　点から円に接線を引くエクセルシート うまく接線が引けました。