エクセルを用いた点から円への接線計算

        

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     図1 点から円に接線を引いた例題のグラフ

円と点の定義


図1のように、点Pから円に接線を引きましょう。

円は中心座標(xc,yc)とその半径(R)で表現できます。

点Pは座標(xp、yp)で表現できます。



接点の座標計算



図2 円と接線の説明


図2の接点S1と円の逆側にある接点S2の座標を求める。

P点から円の中心までの距離(L)は

 L = √( ( xc-xp)2 + ( yc-yp)2 )  となる。

P点から円の中心への角度(α)は

 tan(α) = ( yc-yp ) / ( xc - xp) となる。

逆関数を使い、αを求める。

 α = tan-1(( yc-yp ) / ( xc - xp) )

エクセルの関数は =ATAN2( xc-xp , yc-yp ) となる。

P点、接点S1、円中心の角度は直角である。

よって、円中心、P点、接点S1の角度θは簡単に求まる。

 sin(θ) = R(円半径)/L(P点から円の中心までの距離)

sinの逆関数を使用し、

 θ = sin-1(R/L)  となる。

エクセルの関数は =ASIN( R/L ) となる。

点Pから接点S1までの距離(M)は

 M = √( L2 - R2 ) となる。

よって、接点S1(xs1, ys1) は、P点から(α+θ)方向にMはなれた点となる。

 xs1 = xp + M・cos(α+θ)
 ys1 = yp + M・sin(α+θ)


同様に、接点S2(xs2, ys2) は、P点から(α-θ)方向にMはなれた点となる。

 xs2 = xp + M・cos(α-θ)
 ys2 = yp + M・sin(α-θ)

接点座標が求まれば、接線を引くことは可能です。


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エクセルを用い点から円に接線を引く


 円の半径 R= 3 , 中心(xc,yc) = ( 3, 5) とする。

 P点 (xp,yp) = ( -2 ,-1)とし、

図3のように、エクセルを用い、点から円に接線を引いてみよう。


                   図3 点から円に接線を引くエクセルシート

うまく接線が引けました。


 





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