単位ベクトル

単位ベクトル

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図１　単位ベクトルの説明

ベクトルとは

　ベクトルとは、複数の数値をカンマで区切り、カッコでくくった数である。

例　( 3, 5, 7 ,-3 .4)

それそれの数値をベクトルの成分と言い、その個数を次元と言う。

例の場合
成分が　３　５　７　－３．４　の４次元ベクトルである。

①ベクトルの足し算、引き算

成分どうしの足し算、引き算を行う。
　( a, b ) + ( c ,d ) = ( a+c, b+d )
　( a, b ) - ( c ,d ) = ( a-c, b-d )

②スカラー（ベクトルではない通常の数値）×ベクトル

成分にスカラー値をかける。
　k( a, b ) = ( ka, kb)

複数の数値が取り扱えるEXCELなどの表計算ソフトは必需品となっている。
複数の数値を取り扱うベクトルの勉強も重要です。
この程度の計算なら、小学校の高学年でも楽勝です。

③ベクトルの大きさ（スカラー）

｜( a, b)｜ = √( a² + b² )

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単位ベクトル

　ベクトルの大きさが１のベクトルを単位ベクトルという。

　Ａ＝ ( ax, ay, az)

とすると、

ベクトルの大きさ(L) は

　L = √( ax² + ay² + az² )

となる。

よって、ベクトルAの単位ベクトル E は

E = ( ex, ey,, ez) = (　ax/L, ay/L, az/L)

となる。

位置と力のベクトル表記

図２　線上の点Pを単位ベクトルで表現する

　空間座標は２次元または３次元ベクトルで表現すると便利です。

空間座標は　（　Ｘ方向成分,　Ｙ方向成分,　Ｚ方向成分）で表現できる。

　始点座標XA = (xa, ya, za) , 終点座標XB =（xb, yb, zb) の線上にあり、始点からｋの距離
にある点 P = ( xp, yp, zp) は　単位ベクトル　E を使い、

　P = XA + k E

と表現できる。

EXCELを用いた科学技術計算

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ＪＲ福知山線　脱線事故シミュレーション

（Yahoo Japan 掲載）