単位ベクトル

Excelを用いた科学技術計算が第2版になりました 30年10月

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図1 単位ベクトルの説明

ベクトルとは


 ベクトルとは、複数の数値をカンマで区切り、カッコでくくった数である。

例 ( 3, 5, 7 ,-3 .4)

それそれの数値をベクトルの成分と言い、その個数を次元と言う。

例の場合
成分が 3 5 7 −3.4 の4次元ベクトルである。

@ベクトルの足し算、引き算

成分どうしの足し算、引き算を行う。
 ( a, b ) + ( c ,d ) = ( a+c, b+d )
 ( a, b ) - ( c ,d ) = ( a-c, b-d )

Aスカラー(ベクトルではない通常の数値)×ベクトル

成分にスカラー値をかける。
 k( a, b ) = ( ka, kb)

複数の数値が取り扱えるEXCELなどの表計算ソフトは必需品となっている。
複数の数値を取り扱うベクトルの勉強も重要です。
この程度の計算なら、小学校の高学年でも楽勝です。


Bベクトルの大きさ(スカラー)

|( a, b)| = √( a2 + b2 )


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単位ベクトル


 ベクトルの大きさが1のベクトルを単位ベクトルという。

  = ( ax, ay, az)

とすると、

ベクトルの大きさ(L) は

 L = √( ax2 + ay2 + az2 )

となる。

よって、ベクトルAの単位ベクトル E

E = ( ex, ey,, ez) = ( ax/L, ay/L, az/L)

となる。



位置と力のベクトル表記


図2 線上の点Pを単位ベクトルで表現する


 空間座標は2次元または3次元ベクトルで表現すると便利です。

空間座標は ( X方向成分, Y方向成分, Z方向成分)で表現できる。

 始点座標XA = (xa, ya, za) , 終点座標XB =(xb, yb, zb) の線上にあり、始点からkの距離
にある点 P = ( xp, yp, zp) は 単位ベクトル E を使い、

 P = XA + k E

と表現できる。


 



EXCELを用いた科学技術計算

EXCELのソルバーを用いた科学技術計算



JR福知山線 脱線事故シミュレーション

(Yahoo Japan 掲載)






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