amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足 史人 ] |
 図1 ガンマ関数のグラフ |
ガンマ関数
次の積分(オイラーの第2種の積分という)によって定義された関数をΓ(ガンマ)関数という。 Γ(z) = ∫e-ttz-1 dt ・・・ (1) 積分区間[0,∞] 部分積分により ∫e-ttz dt = z∫e-ttz-1 dt すなわち次の公式を得る。 Γ(z+1) = zΓ(z) ・・・ (2) Γ(1) = 1 であることから Γ(n+1) = n(n-1)(n-2) ・・・3,2,1 = n！ ・・・ (3) nは整数、0！=1 と約束する。 また、Γ(1/2) = √π となる。 エクセル関数にはΓ関数の自然対数 GAMMALN(z)がある。そのため、ガンマ関数は EXP(GAMMALN(z))となる。ただし、zは正領域しか計算できない。 負領域のガンマ関数を計算する方法 (2)式から次式が導かれる。 Γ(z) = Γ(z+1)/(z) ・・・ (4) （4)式よりzが[-1：0]領域のΓ関数が計算できる。だだし、-1ではΓ関数は発散する。 一般的に次式で[-n:-n+1]領域のΓ関数が計算できる。だだし、nは正整数で、-nではΓ関数は発散する。 Γ(z) = Γ(z+n+1)/{z(z+1)(z+2) ・・・ （z+n)} ・・・ (5) |
参考文献 自然科学者のための数学概論 増訂版改版 
寺澤寛一著 ご冗談でしょう、ファインマンさん〈上〉 (岩波現代文庫) 
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Excelを用いたΓ関数の計算
図2のように、ｚの領域を分け、エクセル関数を使用し、Γ関数を計算した。  図2 エクセルを用いたΓ関数の計算 |
エクセルを用いたベータ関数の計算
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（Yahoo Japan 掲載）
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