エクセルを用いたカイ2乗分布の計算


図1 カイ2乗分布のグラフ

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カイ2乗(χ2)分布


 複数の正規確率変数の和は正規分布をもつ。標準正規分布をもつ独立なn個の確率変数の2乗和の分布をχ2分布という。その確率密度関数は次式となる。

  fZ(z) = {1/2n/2Γ(n/2)}・z(n-2)/2・e-z/2   ・・・ (1)

    Z = X12 + X22 + ・・・ + Xn2: n個の標準正規確立変数の2乗和 (z ≧ 0)
    Xj : j番目の標準正規確率変数(j=1〜n)
    Γ(k) : ガンマ関数

    参考 : エクセルを用いたガンマ関数の計算


統計学が最強の学問である


参考文献
工学のための確率・統計
北村隆一・堀智晴 編著

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Excelを用いたカイ2乗分布の計算



 エクセルには次のカイ2乗分布関連の関数があり、計算に利用できる。

@ Γ関数の自然対数 GAMMALN(z)がある。そのため、ガンマ関数は EXP(GAMMALN(z))となる。
A カイ2乗分布関数のx以上の累積確率(片側確率):CHIDIST(x,n) n = 1〜10
B カイ2乗分布関数(片側確率)の逆関数(確率値、nからxを逆算する)
    x=CHIINV(確率値,n)
    この関数より、カイ2乗分布表が作成できる。

 図2にエクセルを用いたΓ関数によるカイ2乗分布関数の計算を示す。


             図2 エクセルを用いたカイ2乗分布の計算



 

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