Excelで操る!ソルバーの最小化機能を用いた重回帰分析

        

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       図1 重回帰分析の例題

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重回帰分析とは


 目的変数yとそれに影響を与えるいくつかの説明変数xi(i=1,2,3,・・・m)の関係を(1)式のように設定し、変数の計測値を用いて
(1)式の係数ai(i=0,1,2,・・・,m)を推定し、推定式を作るのが重回帰分析である。

  推定式 : y = a0+a1・x1+a2・x2+ ・・・+am・xm     ・・・ (1)

次式の目的関数が最小となる係数を探索することにより、係数を推定する。

  目的関数 : J = Σ(yj - yj' )2     ・・・ (2)
           
           Σ:計測点数(n)で集計する。
            yj:j番目の目的変数の計測値
            yj':j番目の説明変数の計測値を推定式(1)に代入した推定値

 図1のように、ある15人のクラスで体重、身長、胸囲を計測した。ここでは、身長と胸囲から体重を推定する式をつくることとする。

(1)式はあくまで仮定であるため、真に適合しているかどうか不安である。(1)式の適合ぐあいを検定するのか次式の寄与率(R2)である。

    寄与率 : R2 = 1 - Ve/Vc      ・・・ (3)

              Ve:目的変数の計測値の分散
              Vc:誤差(計測値-推定値)の分散
              R:重相関係数
              0≦R2≦1

 R2が1に近いほど、推定式はよく適合しているといえる。



Excelで操る!ソルバーを用いた重回帰分析


 図2のように、推定式の係数に適当な値を設定し、目的関数(誤差の二乗和)を計算する。
ちなみに、Excel関数は二乗和:SUMSQ(セルの範囲)、平均:AVERAGE(セルの範囲)、分散:VAR(セルの範囲)である。


                        図2 重回帰分析(ソルバー実行前)

 メニューバーのツール→ソルバーを選択すると、図3のソルバー:パラメータ設定画面が現れる。ここでは、目標値として最小値を選択し、変化させるセルを推定式のとし、目的セルは誤差の二乗和とする。制約条件はない。


             図3 ソルバー:パラメータ設定画面

 実行ボタンをクリックすると、図4のように、推定式の係数が求まる。


                            図4 重回帰分析(ソルバー実行後)



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