エクセルを用いた２円の接線計算

amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足　史人 ]

図１　2円の接線グラフ

中心間の距離(L)と角度(θ)は 　　L = √((xc2-xc1)2 + (yc2-yc1)2) 　θ　= tan-1( (yc2-yc1)/(xc2-xc1)) となります。 エクセルでは 　L = sqrt((xc2-xc1)^2 + (yc2-yc1)^2) 　θ　= atan2( xc2-xc1,yc2-yc1) です。 中心１から中心２への単位ベクトル(ex,ey)は 　ex = (xc2-xc1)/L 　ey = (yc2-yc1)/L となります。 ２接線の交点(P)は外接する場合も、内接する場合も２円の中心線上にあります。 （２円の半径が同じ場合、外接線は交差しません。この場合、接線は容易に求まります。） 今回、内接する接線を求めます。（外接する接線も同様な方法で求まります） 直角三角形の合同条件より、　 　円1と交点(P)の距離　：　円２と交点(P)の距離　＝　円１の半径(R1) ：　円２の半径(R2) の比例関係があります。 よって、 　円1と交点の距離(L1) = L・R1/(R1+R2) となります。 交点座標P(xp,yp) は円1(xc1,yc1)から単位ベクトル(ex,ey)方向にL1の距離にある。よって、 　xp = xc1 + L1・ex 　yp = yc1 + L1・ey となります。

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円1の半径　R= 2.5 , 中心(xc1,yc1) = ( -0.5, 2) とする。 　円2の半径　R= 1.5 , 中心(xc2,yc2) = ( 3, 7) とする。 、 エクセルを用い円1と円2の共通接線を求めてみよう。 　　　　　　　　　　　　図３　円と円の共通接線とそのグラフ うまく接線が求まりました。