エクセルを用いた円と直線の交点計算

amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足　史人 ]

図１　円と直線の交点グラフ

直線の始点、終点間の距離(L)は 　　L = √(　( xe-xs)2 + (ye-ys)2 ) となる。 直線方向の単位ベクトル(ex,ey)は下式となる。 ex = (xe - xs) / L ey = (ye - ys) / L この直線に直角な単位ベクトル( vx,vy )は下式となる。 　vx = -ey 　vy = 　ex いま、円の中心から直線までの距離（最短距離）をkとすると、 （距離は円中心から垂線の足までの長さとなる） 円の中心(xc,yc)から直線の直角方向(vx,vy)にｋだけ移動した点 　x = xc + k・vx 　y = yc + k・vy は直線の方程式（　ax+by+c = 0 ） 上にある。 よって、(x,y)を方程式に代入すると、距離ｋが求まる。 　k = - (a・xc + b・yc + c)/(a・vx+b・vy) 求まった距離ｋより、垂線の足の座標(xp,yp)を下計算する。（下式） 　xp = xc + k・vx 　yp = yc + k・vy

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円の半径　R= 5 , 中心(xc,yc) = ( 2.5, 4) とする。 　直線の始点 (xs,ys) = ( -3 ,8), 終点( 4 ,-2)とし、 エクセルを用い円と直線の交点を求めてみよう。 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　図2　円と直線の交点とそのグラフ うまく円と直線の交点が求まりました。