エクセルのソルバーを用いた2直線の交点計算

        

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      図1 2直線の交点のグラフ            

2直線の定義

 
2直線の交点を求めましょう。交点とは直線どうしが交差する点です。

直線は2点(始点と終点)の座標(x、y)で表現できます。

直線1 始点(x1s, y1s) 終点(x1e,y1e)

直線2 始点(x2s, y2s) 終点(y2e,y2e)

とする。



直線端点と交点の距離を合計し、最小化する

(2直線の線分内に交点があるときしか適応出来ません)


図2 2直線の始点、終点から交点までの距離


最初、交点座標を原点(0,0)にとする。

 直線1の始点と交点の距離(A)を求める。
 直線1の終点と交点の距離(B)を求める。
 直線2の始点と交点の距離(C)を求める。
 直線2の終点と交点の距離(D)を求める。

直線の距離はx方向の距離、y方向の距離があれば、求まりますね。
(ピタゴラスの定理(3平方の定理)です。)


 図3 ピタゴラスの定理(3平方の定理)の説明図

距離の合計(T)を求める。

 T = A + B + C + D

交点は直線上にあるため、この距離の合計(T)が最小となる。


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エクセルによる2直線の交点計算


直線1 始点(1,2) 終点(5,6)
直線2 始点(1,4) 終点(5,2)

とします。

交点を原点(0,0)とし、各点と交点の距離(A,B,C,D)を求め、合計(T)を算出します。


             図4 2直線の交点計算とそのグラフ(ソルバー実行前)

メニューバーのツール−ソルバーを選択すると、ソルバー:パラメータ設定画面が表示される。
変化させるセルを交点とし、目的セルを距離合計(T)に設定し、目標値を最小値に設定します。


  図5 ソルバー:パラメータ設定画面

ソルバーを実行すると、交点が求まります。


                図6 2直線の交点計算とそのグラフ(ソルバー実行後)

エクセルによる2直線の交点計算の結果と同じ値になりました。


 





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