断面弾性主軸と断面2次モーメント、断面相乗モーメントの関係


断面弾性主軸


図1 矩形断面の断面弾性主軸

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 全ての断面は直交する弾性主軸をもつ。断面弾性主軸まわりの断面2次モーメントを断面主2次モーメントという。このとき断面相乗モーメント (IXY=∫xyda) は0となる。

 矩形断面の断面弾性主軸は図-1の様になり、その断面主2次モーメントは次式となる。

   IY = B3T/12     ・・・・・ (1)

   IX = T3B/12     ・・・・・ (2)

   IXY = 0         ・・・・・ (3)


 断面2次モーメントの計算は次のページを参照する。

梁の応力と断面性能(断面積、断面2次モーメント)



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断面弾性主軸が傾く場合の断面性能


図-2 断面弾性主軸が傾く矩形断面


 図-2の様に、断面弾性主軸がθ傾く矩形断面の場合、その断面性能は次式となる。

 Iy = (IY + IX)/2 + (IY - IX)cos(2θ)/2        ・・・・・ (4)
 
 Ix = (IY + IX)/2 + (IY - IX)cos(2(θ+π/2))/2   ・・・・・ (5)
 
 Ixy = (IY-IX)sin(2θ)/2                  ・・・・・ (6)



断面2次モーメント(Iy)と断面相乗モーメント(Ixy)の関係


図-3のように、断面2次モーメント(Iy)と断面相乗モーメント(Ixy)の関係は、{(IY+IX), 0 }を中心とした半径 (IY-IZ)/2の円周上となる。


                 図-3 断面2次モーメントと断面相乗モーメントの関係グラフ



 





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