amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足 史人 ] |
電車がカーブを走行中、車内にいる人はカーブ外向きの力（遠心力）を体感します。 外から電車を見ている人にとって、電車はレールから内向きの力（向心力）をうけカーブを走行しています。 車内の人は自分が静止していると考え、自分中心の座標系で力(遠心力)を感じます。 すなわち、遠心力は回転運動（カーブ走行運動）する回転座標系で考えた架空の力です。 一般的に、加速度運動をする座標系で発生する力を慣性力と言います。 エレベータ内で体感する力も慣性力です。 |
質量mの物体は座標系の加速度（α）の反対方向に F=mα の慣性力を受けます。 加速度（α）は単位時間あたりの速度(v)の変化です。 カーブ走行中、速度の大きさは変わりませんが、その方向が変化します。 （速度も加速度も大きさと方向を持つベクトル） カーブ走行中、加速度は速度に対し直角（カーブ内側）の方向にはたらきます。  図１ 微小時間Δｔ秒間に質量ｍは円周上を距離（V×Δｔ）だけ移動します。 その時の円中心の角度変化（Δθ）は Δθ ＝ V×Δｔ／Ｒ R：カーブ半径 となります。 角度の単位はラジアンとする。 １ ラジアン = 180/π度 でπは円周率で3.14である。  図２ ｔ秒後の速度v (t)はΔｔ秒後v (t+Δt)となる。 速度の大きさ(V)は変化しないが、方向がΔθ変化する。 その差、すなわち速度の変化（Δv ）は Δv ＝ v (t+Δt) - v (t) 速度の変化の大きさをΔVとすると、加速度の大きさ(α)は速度の単位時間変化だから α ＝ ΔＶ/Δt となる。 ΔV ≒ Δθ×V Δθ＝V×Δｔ／Ｒ より α ≒ V2/R となる。 Δtを０に近づけると（Δt→0） α ＝ V2/R となり、その方向は速度と直角方向となる。 ニュートンの第2法則より、力と加速度の関係式が成立する。 F = mα よって、遠心力(F)に関する物理法則の公式（１）式が算出できる。 F ＝ mV2/R ・・・・・ (1) |
円運動する物体が単位時間に移動する角度(ラジアン)を角速度(ω)という。 １ ラジアン(rad) = 180/π 度である。 （π：円周率 ＝ ３．１４） 半径(R)の円周上を速度(V)で回転する物体の場合、速度と角速度の関係は V = R・ω ・・・・・ (2) となる。 (2)式を(1)式に代入すると、遠心力(F)と角速度(ω)の関係式(3)が導出される。 F = mRω2 ・・・・・ (3) |
図３のように、地面上の座標系では、地球自転による遠心力(慣性力)が発生します。 地球は１日１回転するため、どの位置でも自転による角速度(ω)は同じです。 ω = ( 2π)/ ( 24・60・60) ラジアン/sec となる。 緯度(θ)により自転の回転半径(R)が異なるため、緯度ごとに自転による遠心力は 異なります。 (南極、北極では自転による遠心力は０であり、赤道では遠心力は最大となる。 自転の回転半径(R) = r・sin(θ) ・・・・・ (4) r ： 地球の半径(赤道半径=6378000m) 図３のように質量mの物体に対し、地球の中心に方向の引力と地軸直角方向の遠心力 が作用する。この引力と遠心力の合力が重力となります。 緯度(θ)にある質量(m)の物体の遠心力は(4)式を(3)式に代入し、(5)式となる。 F = m・ r・sin(θ)・ω2 ・・・・・ (5) エクセルを用い、緯度と質量５０ｋｇの人が受ける遠心力の関係のグラフを作ってみよう。  図４ 緯度と遠心力の関係を計算するエクセルシート  図５ 緯度と体重５０kgの人が受ける遠心力の関係グラフ 赤道では、人は体重の0.35%程度の遠心力を受けることになる。 |
地面に固定した点の座標系でも慣性力はあります。 地球自身が自転しているため、地面上の座標系も加速度運動をしています。 また月が地球を回っている影響もあります。地球が太陽の回りを公転している運動もあります。 太陽は銀河系内で運動を・・・・、銀河系は大宇宙を・・・・ 結局、慣性力がない静止点はどこにあるのでしょうか？ |
電車の窓から外を眺めていると、電車がカーブを走行していることが解るため、 カーブ外側への力（遠心力）が慣性力であることが理解できます。 窓のない箱のなかに閉じ込められた場合はどうでしょう？ 内部で慣性力と通常の力を識別出来るでしょうか？ GPSを使って位置の移動を特定するって。 電波も届かないようにします。 |
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