（大発見！)
amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足 史人 ] |
 図1質点の軌道に関する理論解と適当に設定した軌道 |
 国産汎用数理計画法パッケージ Numerical Optimizer(旧NUOPT）～業務に最適化を取り入れる方のプロツール～ 無料セミナー開催！ ポートフォリオ最適化と数理計画法 こちらの著者の一人である田辺隆人は NUOPT（現 Numerical Optimizer ） の開発責任者です 数学は最善世界の夢を見るか?――最小作用の原理から最適化理論へ 
|
最小作用の原理
最小作用の原理(ハミルトンの原理)によれば、ラグランジュ関数(L)の時間積分をSとすると、 S = ∫L dt ・・・ (1) 積分区間[t1,t2] のS(作用積分)が最小値をとるように、質点は運動する。 ただし、始点(t=t1),終点(t=t2)において、質点は定められた位置にあるものとする。 純粋な力学系の場合、ラグランジュ関数は次式となる。 L = K - U K：運動エネルギー U：位置エネルギー |
参考文献 ファインマン物理学〈3〉電磁気学 (1969年)  ご冗談でしょう、ファインマンさん〈上〉 (岩波現代文庫) 
ファインマン物理学 (1) 
たった1日で即戦力になるExcelの教科書  入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス)  |
地上における質点の運動の理論解
時間t=0の時、位置(0,0)、初速度(vx,vy)の質点の運動は次式となる。 ｘ方向の位置 x = vx・t ・・・ (2) y方向の位置 y = -(1/2)g・t2 + vy・t ・・・ (3) g：重力の加速度 |
エクセルのソルバーを用い、最小作用の原理に基づき軌道を計算する
質量m=10の質点が初速度(8,3)で２秒間運動する場合、その軌道を計算してみよう。 最初、図2のように、適当な軌道に基づく作用積分を計算する。その計算手順を下記に示す。 ①理論解の計算 (1)(2)式を使用し、(x,y)の値を求める。 ②適当な水平位置(x’)、高さ(y’)の設定 始点(t=0),終点(t=2)では理論解と一致させるがあとは適当な値を設定する。 ③移動距離の計算 適当に設定した位置データより直線距離を求める。 ④速度(v)計算 速度(v)＝移動距離/経過時間 となる。ただし、t=0の時は初速度を使用する。 ⑤運動エネルギー(K)の計算 K = (1/2)mv2 ⑥位置エネルギー(U)の計算 U = mgy' ⑦ラグランジェ関数の計算 L = K-U ⑧作用積分(S)の計算 L×経過時間を積算(数値積分)する。  図２ 適当な軌道に基づく作用積分 メニューバーでツール→ソルバーを選択すると、次のパラメータ設定画面が現れる。  図3 パラメータ設定画面 目的セルは作用積分の合計を設定する。目標値として最小値を選択する。変化させるセルは適当な水平位置(x’)、適当な高さ(y')の領域を設定する。ただし始点(t=0),終点(t=2)は除外する。実行ボタンをクリックすると、図4の結果、図5のグラフとなり、適当な軌道が理論解と一致することが解る。  図4 ソルバーの実行結果  図5 適当な軌道が理論解と一致したグラフ |
こんなことは誰もやらないだろう、出来ないだろと思いながらトライしてみると、簡単にできました。ゴッドフット企画のオリジナルです。 複製物を見せる場合には必ず著作者(ゴッドフット企画)を表示して下さい。 |
Excelで操る！誤差の絶対値和を最小にする(最小絶対値法) NEW
エクセルのソルバーを用いたの最速降下線(サイクロイド曲線)の計算
エクセルのソルバーを用いたフェルマーの原理に基づく光の経路(屈折)計算
Excelを用いてラグランジュポイントにおける物体の運動方程式を解く
(決して宇宙人には教えないで下さい)
Excelを用いた地球温暖化計算
科学：自然科学 （dmoz : open directory project 掲載)
EXCELを用いた科学技術計算
EXCELのソルバーを用いた科学技術計算
〒６７３－００３６ 兵庫県明石市松江６２－１４
(有)ゴッドフット企画
感想をお聞かせ下さい
ＪＲ福知山線 脱線事故シミュレーション
脱線事故シミュレーションもEXCELで
（Yahoo Japan 掲載）
Copyright (C) GODFOOT 2008 All Rights Reserved.