二酸化炭素濃度(ppm)増加に伴う大気温度変化の計算
Excelを用いた地球温暖化計算


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図1 温室効果ガスの説明


 エネルギーの高い太陽光は大気中の温室効果ガス(CO2,H2O)を素通りするが、地表から宇宙空間に放射されるエネルギーの低い熱線は温室効果ガスの分子に相当量吸収される。一旦熱線を吸収した分子は熱線を四方八方に再放出するため、熱線の半分は宇宙空間に放出され、もう半分は地表に返還される。この性質が大気中の二酸化炭素、水蒸気による温室効果であり、この吸収率が高くなるほど、温室効果は大きくなる。
 二酸化炭素、水蒸気、一酸化炭素、亜硫酸ガスなどの3原子または多原子の気体分子は、分子の固有振動と一致する熱放射を吸収する。 ガスの吸収バンドを表1に示す。酸素(O2)、窒素(N2)、水素(H2)など、分子が対称なガスは工学的には熱放射に関与しないとみなしてよい。
 二酸化炭素よりも水蒸気の方が、放射吸収率が大きいため温室効果が高い。しかし、水蒸気は冷却すると液化(水)するため、その大気中濃度は増減する。それに反し、二酸化炭素は液化せず、いきなり固体(ドライアイス)になる。ドライアイスの融点(昇華点)は-79℃であり、とても自然界には存在しない。そのため二酸化炭素は大気中に増加していく。

ガス 吸収バンド (μm)
CO2 2.0, 2.7, 4.3, 15
H2O 1.4, 1.9, 2.7, 6.3, 20
CO 2.35, 4.7
SO2 4.0, 4.3, 7. 4, 8.7, 19
NO 2.7, 5.3
NH3 3, 6, 10
CH4 3.3, 7.6
表1 ガスの吸収バンド


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理科年表 平成25年




温室効果ガスを野球にたとえる


 温室効果ガスを野球にたとえると理解しやすい。熱放射線をボールと考えると、H2Oはボールを捕球する内野手であり、CO2は外野手である。放射吸収率は守備率となる。ある日、野球のルールが改正され外野手(CO2)が3人から6人になったと仮定すると、守備率(放射吸収率)は必ずアップするはずである。打者は、打率がダウンし、たまりません。でも野手の守備範囲外であるホームランは防げない。



二酸化炭素の放射吸収率(=熱放射率)推定のための関係式


 Hottelが実験に基づいて作成した二酸化炭素の熱放射率推定図表をもとに、Faragらは放射吸収率が次の関係式で推定できることを示した。

  εG = z-Σai・exp(-ki・pG・lG)   ・・・ (1)

        ai = b1,i + b2,i τ+ b3,i τ2

        z = c1 + c2τ+ c3τ2

        τ=TG/1000

        εG : ガスの放射吸収率
        TG : ガスの絶対温度(K)
        pG : ガスの分圧(kPa)
        lG : ガス塊の放射有効厚さ(m)

 二酸化炭素は全振動数の熱線を吸収できないため、ガス塊の放射有効長さを無限大にしてもその吸収率は1にならない。吸収率の最大(上限)が z であり、放射有効長さ(lG)を大きくすると吸収率は負の指数関数的に上限(z)に近づく。

  参照 : 化学工学便覧



エクセルを用いた二酸化炭素の放射吸収率計算


 高度2000m〜4000m(ガス幅2000m)の大気において、大気温度を7℃、大気圧700hPa、現在計測されている二酸化炭素の濃度370ppmとして放射吸収率を計算する。(温度、気圧は理科年表 高層気象観測平年値を参考にした)
気体の場合、ppmは体積比(1/百万)で、大気圧と二酸化炭素の分圧の関係は次式となる。

  二酸化炭素の分圧 = (二酸化炭素ppm濃度/1000000)・大気圧

 図2の計算より、二酸化炭素の放射吸収率εH2Oは15%である。


              図2 エクセルを用いた二酸化炭素の放射吸収率計算



ガス幅と二酸化炭素の放射吸収率の関係


図3 ガス幅と放射吸収率の関係グラフ


 二酸化炭素吸収率計算エクセルシートを活用し、図3のガス幅と放射吸収率の関係グラフを作成した。グラフより、ガス幅が大きくなると放射吸収率は負の指数関数的に上限に近づくことがわかる。



二酸化炭素濃度(ppm)と放射吸収率の関係


図4 二酸化炭素濃度と放射吸収率の関係グラフ


 二酸化炭素吸収率計算エクセルシートを活用し、図4の二酸化炭素濃度と放射吸収率の関係グラフを作成した。現在の二酸化炭素濃度は370ppmである。グラフより、二酸化炭素濃度が増加したときの放射吸収率がわかる。二酸化炭素の濃度が大きくなると吸収率の増加にブレーキがかかる。これは濃度が大きくなると、二酸化炭素による吸収が飽和することを示している。



エクセルを用いた水蒸気の放射吸収率計算


 高度2000m〜4000m(ガス幅2000m)の大気において、大気温度を7℃、相対湿度50%として、二酸化炭素より影響の大きい水蒸気の放射吸収率を計算する。(温度、相対湿度は理科年表 高層気象観測平年値を参考にした)
 飽和蒸気圧 E(t) (hPa) の計算にはテテンの実験式(次式)がよく用いられ、これに相対湿度をかけた値が水蒸気圧(pG)となる。

  E(t)=6.11×10(7.5t/(t+237.3))  ・・・ (2)

               t : 温度(℃)

 水蒸気の放射吸収率計算は二酸化炭素の計算で用いた(1)式が適用できる。(ただし、係数が異なる)

 図5の計算より、水蒸気の放射吸収率εH2Oは61%である。二酸化炭素の放射吸収率εCO2=15%を加算すると、大気の放射吸収率εG は76%となる。この値は温室効果ガス(二酸化炭素、水蒸気)による熱放射の吸収率推定で大気温度の測定値より推定した放射吸収率の73%に近い。その上、二酸化炭素と水蒸気が共存する場合、それぞれのガス塊のバンド振動数が重なっているため、その放射吸収率は両ガス塊の放射吸収率の和より少し小さくなる。


              図5 エクセルを用いた水蒸気の放射吸収率計算



二酸化炭素の濃度(ppm)と大気温度変化の関係


 図6 現状の二酸化炭素濃度を370ppmとしたときの濃度と大気温度変化のグラフ


 温室効果ガス濃度(ppm)の増加に伴う放射吸収率の計算において、吸収率(a)と大気温度(T)の関係式を示した。

   T = {[II/(1-a/2)]/σ}1/4 ・・・ (3)

      II:地表に到達するエネルギー
      σ:ステファン・ボルツマン定数=5.67・10-8W/(m2・K4)
      T:絶対温度(K)

 現状の二酸化炭素濃度を370ppm、温室効果ガスの吸収率を73%、緯度25度の地表に到達するエネルギー277W/m2を前提条件とし、二酸化炭素濃度と吸収率の関係より(3)式を用い、図6のグラフを作成した。

 また、二酸化炭素の吸収率には上限がある。そのため、大気温度の増分にも上限があり、上限値は8℃と計算された。



二酸化炭素濃度増加による世紀末に予測される大気上昇温度は1℃


図7 マウナロア(ハワイ)で計測された二酸化炭素濃度と将来予測グラフ


 図7ように二酸化炭素濃度(ppm)は年々増加しており、一年に1.5ppmの増加が計測されている。このままの傾きで濃度が増加すると、世紀末には、その濃度は約520ppmにも達すると予測できる。産業革命以前の濃度は約280ppmであった。図6より、産業革命から現代にいたる二酸化炭素濃度増加による大気温度の上昇は1℃程度である。世紀末にはもう1℃程度上昇すると予測できる。
 二酸化炭素による熱放射の吸収率には上限があり、それに対応し、温度上昇にも上限(8℃)がある。



参考文献

ほんとはどうかCO2による温暖化 2008年2月 現代化学 東京大学名誉教授 西村肇 作
西村肇先生宅を訪問し、直接の御講義、御指導を受けました。

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