エクセルのソルバーを用いた鉄筋コンクリート断面の応力計算

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図１　鉄筋コンクリートの断面図

鉄筋コンクリート応力計算の特異性を下記にしめす。 �@　鉄筋(鋼材)とコンクリートのヤング率が異なる。 　　　鋼のヤング率(Es) = 206000 N/mm2 　　　コンクリートのヤング率(Ec) ≒　30000 N/mm2 　コンクリートのヤング率はその応力により変化する。 �A コンクリートは、圧縮力に対しては大きな抵抗力を持っているが、 　　引張力に対する抵抗力が小さく(約1／10)脆弱である。 　　設計計算上、コンクリートには引張応力が発生しないものとして、　 　　断面応力を計算する。 　　図２　コンクリートの応力(σ)-ひずみ(ε)曲線 図２のように、コンクリートの応力(σ)-ひずみ(ε)曲線が非線形となる。 そのため、軸力(N)と曲げモーメント(M)が断面に加わった時、鉄筋コンクリート断面の 応力計算は非線形となる。 断面性能(断面積、断面２次モーメント)を使った通常の応力計算は適応できない。

図１　鉄筋コンクリートの断面図

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図３の鉄筋コンクリート断面形状、荷重条件のもとで、ひずみ面を仮定する。仮定したひずみ面より鉄筋コンクリート断面に発生する断面力を算出する。 　　　　　　　　　図３　仮定したひずみ面より発生する鉄筋コンクリートの断面力を算出するエクセルデータ メニューバーでツール→ソルバーを選択すると、図4のソルバー：パラメータ設定画面が現れる。 ひずみ面の係数(a,b)を変化させるセルに設定する。 制約条件として次の�@�Aを設定する。 　�@　軸力(N) = 仮定したひずみ面より発生する軸力(Nt) 　�A　曲げモーメント(M) ≦　仮定したひずみ面より発生する曲げモーメント(Mt) 目的関数として、仮定したひずみ面より発生する曲げモーメント(Mt)を設定し、目標値を最小値に設定する。 　　　　　　　　　　　図4 ソルバー：パラメータ設定画面 実行ボタンをクリックすると図5のように、N=Nt, M=Mtとなるひずみ面の係数が算出される。 中立軸(yn=-22.391) はコンクリート断面内に入っている。 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　図５　ソルバーの実行結果