エクセルを用いたベクトルの内積計算

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ベクトルの内積の説明

ベクトルとは、複数の数値をカンマで区切り、カッコでくくった数である。 例　( 3, 5, 7 ,-3 .4) それそれの数値をベクトルの成分と言い、その個数を次元と言う。 例の場合 成分が　３　５　７　−３．４　の４次元ベクトル　である。 �@ベクトルの足し算、引き算 成分どうしの足し算、引き算を行う。 　( a, b ) + ( c ,d ) = ( a+c, b+d ) 　( a, b ) - ( c ,d ) = ( a-c, b-d ) �Aスカラー（ベクトルではない通常の数値）×ベクトル 成分にスカラー値をかける。 　k( a, b ) = ( ka, kb) 複数の数値が取り扱えるEXCELなどの表計算ソフトは必需品となっている。 複数の数値を取り扱うベクトルの勉強も重要です。 この程度の計算なら、小学校の高学年でも楽勝です。 �Bベクトルの大きさ：絶対値（スカラー）は次式となる。 ｜( a, b)｜ = √( a2 + b2 )

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空間位置と力は２次元または３次元ベクトルで表現すると便利です。 位置ベクトルは　（　Ｘ座標,　Ｙ座標,　Ｚ座標）　と表現でき、 力のベクトルは　(　ｘ方向成分,　ｙ方向成分,　ｚ方向成分)　と表現できる。 　　　　　図１　力のベクトルの説明図

ベクトル内積の公式


図２　ベクトルの内積の説明図

エクセルを用い図３のような2ベクトルの成す角を計算する。そのエクセルシートを図4に示す。 ２ベクトルの内積はエクセル関数SUMPRODUCT(ベクトルA,ベクトルB)も使用できる。 　ラジアンを度に変換するエクセル関数はDEGREES(ラジアン)であり、その逆はRADIANS(度)である。 　　　　　　　　　　　　　図4　エクセルを用いた2ベクトルの成す角の計算