エクセルを用いたベクトルの外積計算

        



ベクトルの外積の説明

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ベクトルの説明


 ベクトルとは、複数の数値をカンマで区切り、カッコでくくった数である。

例 ( 3, 5, 7 ,-3 .4)

それそれの数値をベクトルの成分と言い、その個数を次元と言う。

例の場合
成分が 3 5 7 −3.4 の4次元ベクトル である。

@ベクトルの足し算、引き算

成分どうしの足し算、引き算を行う。
 ( a, b ) + ( c ,d ) = ( a+c, b+d )
 ( a, b ) - ( c ,d ) = ( a-c, b-d )

Aスカラー(ベクトルではない通常の数値)×ベクトル

成分にスカラー値をかける。
 k( a, b ) = ( ka, kb)

複数の数値が取り扱えるEXCELなどの表計算ソフトは必需品となっている。
複数の数値を取り扱うベクトルの勉強も重要です。
この程度の計算なら、小学校の高学年でも楽勝です。


Bベクトルの大きさ(スカラー)は次式となる。

|( a, b)| = √( a2 + b2 )


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位置と力のベクトル表記


 空間位置と力は2次元または3次元ベクトルで表現すると便利です。

位置ベクトルは ( X座標, Y座標, Z座標) と表現でき、

力のベクトルは ( x方向成分, y方向成分, z方向成分) と表現できる。


     図1 力のベクトルの説明図


ベクトルの内積・外積計算


 ベクトルA,B 
  = ( Ax, Ay, Az)
 B = ( Bx, By, Bz)
とすると、

内積(スカラー量)は(1)式となり、

 = Ax・Bx + Ay・By + Az・Bz   ・・・・・ (1)

外積(ベクトル量)は(2)式となる。

× = (Ay・Bz−Az・By,Az・Bx−Ax・Bz,Ax・By−Ay・Bx) ・・・・・ (2)



ベクトル外積の意味



図2 ベクトルの外積の説明図

 
 図2のように、3次元空間にベクトルf があるとすると、そのベクトル外積(× )は
ベクトル に直角で、その大きさはベクトルf が作る平行四辺形の面積となる。
そのため、ベクトル外積計算により、任意多角形の面積3角形の面積が容易に求まる。

ちなみに、かける順を逆にすると( f × )大きさは同じで方向が逆のベクトルとなる。



エクセルを用いベクトルの外積を計算する


 エクセルを用いベクトルの外積計算した。その例題を図3に示す。


   図3 エクセルを用いたベクトルの外積計算例題

 

エクセルを用いたベクトルの内積計算





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