エクセルを用いた３角関数波の合成

amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足　史人 ]

図　三角関数波形

波は周期的に同じ形状を繰り返す。そして、その基本形状は三角関数(sin,cos)で表せる。 波の周期をT秒とすると、その振動数（ν）は ν　＝　1/T となる。（振動数とは１秒間に繰り返す周期の回数である） 波の大きさ（振幅）を aとすると、時間　ｔ(秒)で変化する基本形状の波は a・sin（(ν/2π)・t)　　となる。 三角関数の単位は度ではなく、ラジアンのため、πが現れる。（３６０度　＝　２πラジアン） このπを消去するため、角振動数（ω＝　ν/2π）が定義されている。 (角振動数はπを書くのがめんどくさい、横着な人のために作られたもので、意味を深く考える 必要はない） 角振動数ωを使用すると、 a・sin（ω・t)　　となる。 この波は時間 t が０のとき、０となる。 波形をずらし、0 でない波の値からスタートするとき、ずれ（位相）を設定する。 α：　位相のずれ（ラジアン）　とすると、波形は a・sin（ω・t＋α)　　となる。 任意形状の波形はこの基本形状の合成で表せる。（フーリエ展開）

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P波とQ波の２波をエクセル上に作りましょう。 P波の角振動数を７とすると、　P＝sin(7t) Q波の角振動数を8とすると、　Q＝sin(8t) となる。 ２波の合成は単純な、足し算となる。 振動数が近い２波を合成すると、上グラフのようにうねり現象がおこる。 うねり現象 ２個の音源があり、それらの振動数がわずかに違っている時、音が大きくなったり、小さくなったりする。 ２波の山が重なると音が大きくなり、山と谷が重なると音が小さくなる。

XY方向波の合成(リサジュー曲線）

前では、同方向に進む波の合成を計算した。この曲線をリサジュー曲線と呼ぶ。 ここでは、 P波がX方向から進み、Q波がY方向から来る場合、その交点での波の軌跡をグラフにします。

エクセルを用いたフーリエ級数

エクセルを用いたフーリエ変換(FFT)