エクセルを用いた3角関数波の合成

        


図 三角関数波形

webが書籍になりました 好評につき27年11月重版9刷!


amazon:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算

楽天:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算

波形の基本形状は三角関数


 波は周期的に同じ形状を繰り返す。そして、その基本形状は三角関数(sin,cos)で表せる。
波の周期をT秒とすると、その振動数(ν)は

ν = 1/T

となる。(振動数とは1秒間に繰り返す周期の回数である)

波の大きさ(振幅)を aとすると、時間 t(秒)で変化する基本形状の波は

a・sin((ν/2π)・t)  となる。

三角関数の単位は度ではなく、ラジアンのため、πが現れる。(360度 = 2πラジアン)

このπを消去するため、角振動数(ω= ν/2π)が定義されている。
(角振動数はπを書くのがめんどくさい、横着な人のために作られたもので、意味を深く考える
必要はない)

角振動数ωを使用すると、

a・sin(ω・t)  となる。

この波は時間 t が0のとき、0となる。
波形をずらし、0 でない波の値からスタートするとき、ずれ(位相)を設定する。

α: 位相のずれ(ラジアン) とすると、波形は

a・sin(ω・t+α)  となる。

任意形状の波形はこの基本形状の合成で表せる。(フーリエ展開


坂田アキラの三角関数・指数・対数が面白いほどわかる本新装版

たった1日で即戦力になるExcelの教科書

入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス)

Excel VBAのプログラミングのツボとコツがゼッタイにわかる本



波の合成


 
P波とQ波の2波をエクセル上に作りましょう。

P波の角振動数を7とすると、 P=sin(7t)
Q波の角振動数を8とすると、 Q=sin(8t)

となる。





2波の合成は単純な、足し算となる。



振動数が近い2波を合成すると、上グラフのようにうねり現象がおこる。

うねり現象

2個の音源があり、それらの振動数がわずかに違っている時、音が大きくなったり、小さくなったりする。
2波の山が重なると音が大きくなり、山と谷が重なると音が小さくなる。



XY方向波の合成(リサジュー曲線)




前では、同方向に進む波の合成を計算した。この曲線をリサジュー曲線と呼ぶ。
ここでは、
P波がX方向から進み、Q波がY方向から来る場合、その交点での波の軌跡をグラフにします。


エクセルを用いたフーリエ級数

エクセルを用いたフーリエ変換(FFT)


 





EXCELを用いた科学技術計算

EXCELのソルバーを用いた科学技術計算

Excelを用いた地球温暖化計算



〒673−0036 兵庫県明石市松江62−14
(有)ゴッドフット企画



感想をお聞かせ下さい



JR福知山線 脱線事故シミュレーション

脱線事故シミュレーションもEXCELで
(Yahoo Japan 掲載)


Copyright (C) GODFOOT 2007 All Rights Reserved.