エクセルを用いたフーリエ級数

Excelを用いた科学技術計算が第2版になりました　30年10月！

amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足　史人 ]

同じ形を繰り返す周期的な関数は三角関数(sin,cos)の無限級数で表せる。これをフーリエ級数という。範囲[-π,π]で定義された関数f(x)は次の級数に展開できる。 　 　　　　 　　　　　　 関数　y＝ｘ　(ーπ　＜　ｘ　＜　π）が周期的に繰り返す場合、次のグラフになる。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図１　フーリエ級数の例題のグラフ これをフーリエ級数で表すと、 y = 2{sin(x)/1-sin(2x)/2+sin(3x)/3-sin(4x)/4+sin(5x)/5 - ・・・・・・・　} となる。

エクセルでフーリエ級数を計算してみよう。 ちなみに、πは関数（ =pi() ）で設定できます。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図２　フーリエ級数展開を行ったエクセルシート 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図３　フーリエ級数展開結果のグラフ 図３より、次数を多くすると、直線に近づいていくのが解ります。

例題の関数(y=x)は直線のため、x=π/2の時、 y=π/2 となる。 フーリエ展開式において、x=π/2　とおけば、 y = 2{sin(x)/1-sin(2x)/2+sin(3x)/3-sin(4x)/4+sin(5x)/5 - ・・・・・・・　} y = 2(1-1/3+1/5-1/7 ・・・・・・・・) となる。 関数とフーリエ展開式は等しい。すなわち、 π/2 = 2(1-1/3+1/5-1/7 ・・・・・・・・) π/4 = 1-1/3+1/5-1/7 ・・・・・・・・ という、Leibniz又はオイラー(Eular)の級数と称するものが得られる。 正負が交互に現れるため、エクセルで計算しても、なかなか一致しませんよ。オイラーさん！！！

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