エクセルのソルバーを用いたフェルマーの原理に基づく光の経路(屈折)計算

Excelを用いた科学技術計算が書籍になりました 好評につき27年11月重版9刷!


 丸善出版事業部HPよりExcelデータをダウンロードできます
好評発売中 丸善出版 出版 \2200

amazon:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算

楽天:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算


図1 ソルバーを用いて計算した光の経路のグラフ

フェルマーの原理


 「光は進むのにかかる時間が最短の経路を通る。」が幾何光学のフェルマーの原理である。
真空中では、光は光速で直進するが、水中やガラス中では光速よりも遅くなる。図2のような光の屈折現象はこのフェルマーの原理で説明できる。屈折とは光などの波が異なる媒質の境界で進行方向を変えることである。



      図2 光の屈折現象

 また、入射角(θi)と屈折角(θk)の間に、次のスネルの法則が成り立つ。

  sin(θi)/sin(θk) = c1/c2

          c1:媒質1での光の速度
          c2:媒質2での光の速度


ファインマン物理学〈3〉電磁気学 (1969年)

ご冗談でしょう、ファインマンさん〈上〉 (岩波現代文庫)

ファインマン物理学 (1)

フェルマーの最終定理



たった1日で即戦力になるExcelの教科書

入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス)

Excel VBAのプログラミングのツボとコツがゼッタイにわかる本



エクセルのソルバーを用い、光の経路を計算する


 光の出発点を原点(0,0)とし、出発点と到着点(100,50)の間に3層の媒質を想定する。光は移動時間が最小となる経路をとる。そのためエクセルのソルバーが適応できる。

図3のように、適当な経路を設定し、移動時間を集計する。その計算手順を下記に示す。

@適当な経路の設定
 
  出発点,到着点以外は適当な値を設定する。

A移動距離の計算

 適当に設定した経路データより直線距離を計算する。

B経過時間の計算

 経過時間 = 距離/光速との比

C経過時間の合計計算


           図3 適当な経路による経過時間の計算

メニューバーでツール→ソルバーを選択すると次のパラメータ設定画面が現れる。


               図4 パラメータ設定画面

目的セルは経過時間の合計を設定する。目標値として最小値を選択する。変化させるセルは計算結果の経路の領域を設定する。ただし出発点,到着点は除外する。実行ボタンをクリックすると、図5の結果、図6のグラフとなり、光の経路が計算できる。


                  図5 ソルバーの実行結果


           図6 ソルバー実行結果の経路グラフ

 図7の検算により、スネルの法則が成立していることがわかる。


                   図7 スネルの法則の検算


エクセルのソルバーを用いた最小作用の原理に基づく質点の軌道計算 
大発見、エクセルのソルバーで質点の軌道計算ができる。

エクセルのソルバーを用いた最速降下線(サイクロイド曲線)の計算

Excelを用いてラグランジュポイントにおける物体の運動方程式を解く
(決して宇宙人には教えないで下さい)



 

Excelを用いた地球温暖化計算





科学:自然科学 (dmoz : open directory project 掲載)

EXCELを用いた科学技術計算

EXCELのソルバーを用いた科学技術計算



〒673−0036 兵庫県明石市松江62−14
(有)ゴッドフット企画



感想をお聞かせ下さい



JR福知山線 脱線事故シミュレーション

脱線事故シミュレーションもEXCELで
(Yahoo Japan 掲載)


Copyright (C) GODFOOT 2008 All Rights Reserved.