エクセルを用いたラグランジュの補間法

amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足　史人 ]

図１　エクセルを用いたラグランジュの補間法の例題グラフ

n+1個の点(x0y0),(x1,y1),(x2,y2),・・・・(xn,yn)を通るｎ次の多項式L(x)は次式で表される。 　　L(x) = ΣLk(x)・yk 　(j=0〜nで集計する） すなわち、 　　L(x) = L0(x)・y0 + L1(x)・y1 + L3(x)・y2 + ・・・　+ Ln(x)・yn 　・・・・・　(1) となる。　ただし、 　　Lk(x) = {(x-x0)/(xk-x0)}・{(x-x1)/(xk-x1)｝・{(x-x2)/(xk-x2)｝・　・・・　・{(x-xn)/(xk-xn)｝ 　　上式で{(x-xk)/(xk-xk)}の計算はしない。（計算すると、０で割ることになりエラーが発生する。) 足し算の連続(合計)はΣ記号を使いますが、掛算の連続はΠ記号を使います。よって、 　　Lk(x) = Π{(x-xj)/(xk-xj) 　(j=0〜n j ≠ k) 　　　　　　 　　　　　　・・・・・　(2) 　　　　　　(k=1,2,3, 　・・・,n) 　となる。

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図２のように、エクセルシート上に補間する関数表と補間するｘ値とその補間結果のエリア設定します。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図２ ラグランジュの多項式の計算には分岐(IF文)処理があるためエクセルシート上に計算式を設定することは 困難と思われる。図３のように、エクセルのVBAを作り計算します。 　　　　　　　　　　　　図３　ラグランジェの多項式を計算するエクセルのVBA シート上にマクロ実行用ボタンを設定し、それをクリックすると、図４のように、計算結果が表示されます。 　　　　　　　　図４　ラグランジュ補間法による計算結果 　　　　　　　　　　　　　図５　ラグランジュ補間法による補間曲線のグラフ 図５より、補間曲線は補間する点列上を通っています。 エクセルのグラフにも点列をスムーズな線で結ぶ（補間）機能があります。 ラグランジュの補間曲線とエクセルグラフの補間曲線を比較してみましょう。 　　　　　図６　ラグランジュ補間法による補間曲線とエクセルグラフの補間曲線の比較 図６より、ラグランジュの補間曲線（赤い線）とエクセルグラフの補間曲線(青い線)はすこしずれています。 エクセルグラフはラグランジュの補間法を用いていないようです。 　　グラフ作成方法の参考　：　エクセル(EXCEL)でグラフを作ってみよう