エクセルを用いたスプライン補間法による近似曲線

amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足　史人 ]

図１　スプライン曲線の例題グラフ

n+1個の補間点(x0y0),,(x1,y1),(x2,y2),・・・・(xn,yn)が与えられたとき、i番目の区間[xi-1,xi]を次の3次式で近似する。 　　Pi(x) = C1,i + C2,i(x-xi-1) + C3,i(x-xi-1)2 + C4,i(x-xi-1)3 ・・・・・　(1) 　C1,i は次式となる。 　　C1,i = yi-1 　C2,i は次式の連立方程式の解となる。 　ここで、行列要素は次式となる。 　αi = 2(Δxi + Δxi-1), βi = Δxi, γi = Δxi-1 (i=2,3,・・・,n) 　α1 = 2Δx1, αn+1 = 2Δxn 　γ1 = Δx1, βn+1 = Δxn ただし、Δxi = xi - xi-1とする。 また、Yi は次式となる。 　Y1 = 3(y1-y0) 　Yi = 3{Δxi-1(yi - yi-1)/Δxi + Δxi(yi-1 - yi-2)/Δxi-1 } 　Yn+1 = 3(yn-yn-1) 　C3,i は次式となる。 　 C3,i = {-2C2,i - C2,i+1 + 3(yi - yi-1)/Δxi }/Δxi 　C4,i は次式となる。 　 C4,i = {C2,i + C2,i+1 - 2(yi - yi-1)/Δxi }/(Δxi)2

参考文献 理工学のための数値計算法 数理工学社 水島二郎・柳瀬眞一郎共著 たった1日で即戦力になるExcelの教科書 入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス)

図２のように、エクセルシート上に補間する点列を設定する。次に、3次関数の係数(C1,C2,C3,C4)を計算する。C2の計算は連立方程式を解く必要がある。 　参照：Excelを用いた連立方程式の計算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図２　スプライン関数の係数計算 　図３のように、求まった係数より３次関数を計算し補間点間の値を求める。 　　　　　　　　　　図３　スプライン関数の計算 　　　　　図4　スプライン曲線のグラフ 　　グラフ作成方法の参考　：　エクセル(EXCEL)でグラフを作ってみよう