Excelで操る!モンテカルロシミュレーションによる円周率(π)計算

        

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  図1 円周率計算の説明


円周率の計算


 図1のような1辺が1の正方形内に一様乱数を使い点(X,Y)を設定し、原点からの距離(R)を求める。
R≦1のとき、点は円内にある。
四角形の面積は1、円の面積はπ/4 である。
N回点を生成し、そのうちM回が円のなかに入っている場合、面積比から

 M/N ≒ π/4

となる。すなわち

 π≒ 4M/N

となる。

 試行回数を大きくすると、限りなくπに近づくと思われる。


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EXCELの乱数を用いモンテカルロシミュレーション


モンテカルロは言わずと知れたバクチの町です。
バクチ(サイコロ)を使ってシミュレーションを行うことをモンテカルロシミュレーションと
いいます。

コンピュータの発達前、正20面体のサイコロを使い、シミュレーションが行われていた。
正20面体の場合、0〜9の数字を2箇所につくれば、10進数のサイコロが作れます。

コンピュータではサイコロの代わりに、(0〜1)の一様乱数が用意されています。

野球のコンピュータゲームを自動モードで実行すると、コンピュータ内で、選手個人の
データ(打率など)に基づき、
乱数を使い、打球の方向などをきめ、ゲームが進行します。
短時間で何万試合でも行えるため、最適打順を決めるシミュレーションにも使えそうです。

EXCELの乱数(rand())はあまり性能が良くないようで、より良い乱数を組み込む必要が
あるかもしれません。



EXCELで操る!モンテカルロシミュレーションによる円周率(π)計算


 図2のように、10000回試行錯誤を行った。計算値はπ(3.14)に近づいていることがわかる。

                         図2 モンテカルロシミュレーションによる円周率計算結果





エクセルを用いた標準正規分布に従う乱数(正規乱数)の発生

エクセルを用いた指数分布に従う乱数(指数乱数)の発生とヒストグラム


 





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(Yahoo Japan 掲載)


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