Excelで操る！モンテカルロシミュレーションによる円周率(π)計算

Excelを用いた科学技術計算が第2版になりました　30年10月！

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　　図１　円周率計算の説明

円周率の計算

　図１のような１辺が１の正方形内に一様乱数を使い点(X,Y)を設定し、原点からの距離(R)を求める。
R≦1のとき、点は円内にある。
四角形の面積は1、円の面積はπ/4　である。
N回点を生成し、そのうちM回が円のなかに入っている場合、面積比から

　M/N ≒　π/4

となる。すなわち

　π≒　4M/N

となる。

　試行回数を大きくすると、限りなくπに近づくと思われる。

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EXCELの乱数を用いモンテカルロシミュレーション

モンテカルロは言わずと知れたバクチの町です。
バクチ（サイコロ）を使ってシミュレーションを行うことをモンテカルロシミュレーションと
いいます。

コンピュータの発達前、正２０面体のサイコロを使い、シミュレーションが行われていた。
正２０面体の場合、０～９の数字を２箇所につくれば、１０進数のサイコロが作れます。

コンピュータではサイコロの代わりに、（０～１）の一様乱数が用意されています。

野球のコンピュータゲームを自動モードで実行すると、コンピュータ内で、選手個人の
データ（打率など）に基づき、
乱数を使い、打球の方向などをきめ、ゲームが進行します。
短時間で何万試合でも行えるため、最適打順を決めるシミュレーションにも使えそうです。

EXCELの乱数（rand())はあまり性能が良くないようで、より良い乱数を組み込む必要が
あるかもしれません。

EXCELで操る！モンテカルロシミュレーションによる円周率(π)計算

　図２のように、10000回試行錯誤を行った。計算値はπ(3.14)に近づいていることがわかる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図2 モンテカルロシミュレーションによる円周率計算結果

エクセルを用いた標準正規分布に従う乱数(正規乱数)の発生

エクセルを用いた指数分布に従う乱数(指数乱数)の発生とヒストグラム

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