Excelを用いた科学技術計算が第2版になりました　30年10月！

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図1　指数乱数の頻度確率分布のグラフ

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指数分布に従う乱数を指数乱数という。 一般的に、一様乱数(x)と頻度分布を f(t)とする分布関数の関係は次式となる。 　　x = ∫f(t) dt 　　　　　(2) (2)式の頻度分布f(x)に(1)式の指数関数を当てはめると、次式となる。 　　x = 1-exp(-λ・t) 　 　　t = -(1/λ)・ln( 1-x ) 　　　　(3) (3)式を用いれば、一様乱数(x)から指数分布に従う時間(t）の乱数が求まる。 (1-x)は0〜1の一様乱数であるため、(3)式は次式となる。 　t = -(1/λ)・ln( x ) 　　　　　　　(4)

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図2のように、Excel関数を用い総数2000個の指数乱数を発生させた。その平均値、標準偏差はほぼ1/λとなっている。 　　　　　　　　図2 エクセルを用いた指数乱数の発生

図3のように、度数分布表の階級を設定する。(範囲　0〜3、幅0.1とした) 　　　　　　　　　　　　　図3 度数分布表の階級設定 　 　ツールバーのツール→分析ツールをクリックすると次のデータ分析画面が現れる。 　　　　　　　　　　　　　　　図4 データ分析画面 ヒストグラムを選択し、ＯＫボタンをクリックすると次のヒストグラム画面が現れる。 　　　　　　　　　　　　 図5 ヒストグラム画面 入力範囲：指数乱数データの範囲を設定する。 データ区間：階級データの範囲を設定する。 出力先：これを選択し、ヒストグラムシートの左上の範囲を設定した。 OKボタンをクリックすると、図6のように出力先のシートに度数分布表が現れる。 　　　　　　　　図6　度数分布表 　図７のように、頻度と標準正規分布を比較するため、頻度確率と標準正規分布を計算する。 　頻度確率　= 頻度/{(データ総数=2000)(データ区間幅=0.1) 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　図7 頻度確率と指数分布の計算 　x、頻度確率、指数分布の散布図を作成する。指数乱数の頻度確率分布は指数分布に近いことがわかる。 　　　　　　　　　図8 指数乱数の頻度確率分布グラフ 　散布図作成の参考：エクセル(EXCEL)を用いてグラフを作ってみよう

　

Excelを用いた地球温暖化計算