エクセルで操る！標準偏差の計算

amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足　史人 ]

図１　クラスの点数分布グラフ 棒グラフの作り方：エクセルを用いて棒グラフ、折れ線グラフを作ってみよう

ｎ人のクラスでテストをしました。その結果をt1,t2,t3・・・・・tn点とします。 このクラスの平均値(Av)は全点を合計し、人数で割ります。 　平均値(Av) = ( t1 + t2 + ・・・・　+ tn ) / n Aクラスでは全員が５０点でした。Bクラスでは半数が０点で半数が１００点でした。 この場合、A,Bクラスとも平均点は５０です。でも、Bクラスはずいぶん点数がばら ついているので、先生はたいへんですね。 このばらついている程度を示す指標が標準偏差(σ)です。 各点数と平均値の差を平均すればばらつきがわかります。 　 { （　t1- Av ) + ( t2 - Av ) + ・・・・・+( tn - Av ) } / n しかしながら、この計算では（点数ー平均値）の正、負が相殺し、０となります。 そこで、負数がなくなるよう、（点数-平均値）を２乗してから合計し、人数で割り ます。 次に、２乗を解消するため、平方根（√）をとります。すなわち、 標準偏差(σ)　＝√[{ （　t1- Av )2 + ( t2 - Av )2 + ・・・・・+( tn - Av )2 }/ n　] 　 となります。 ちなみに、上記A,Bクラスでは下記となります。 Aクラスの標準偏差は０です。 Bクラスの標準偏差は50です。 平均値は感覚的に理解できる数値ですが、標準偏差は２乗和平均の平方根 ですから、感覚的に理解できる数値ではありません。他クラスとの比較など 相対的な値としてなら理解できます。

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エクセルを用いクラスの平均値と偏差値を求めてみよう。 エクセルの関数を使えば平均値(AVERAGE)、標準偏差(STDEVPA)は求まりますが、 ここでは計算内容を説明するため、計算式を組み込んでいます。 　　　　　　　図２　クラスの平均値と偏差値を計算したエクセルシート 受験者に対応する点数と偏差値をグラフにしました。 　　　　　　　　　　　　　　　図３　点数と偏差値のグラフ グラフ作成方法の参考　：　エクセル(EXCEL)でグラフを作ってみよう エクセル関数の平均値(AVERAGE)、標準偏差(STDEVPA)を使えば、次のようになります。 　図４　エクセル関数を使用し平均値と偏差値を求めた結果