エクセルを用いた点から直線への垂線計算

        

Excelを用いた科学技術計算が書籍になりました 好評につき27年11月重版9刷!


例題が丸善HPよりダウンロードできます!
 好評発売中 丸善出版 出版 \2200
たわみ計算掲載!
amazon:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算

楽天:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算


   図1 点から直線に垂線を下す例題のグラフ

たった1日で即戦力になるExcelの教科書

入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス)

Excel VBAのプログラミングのツボとコツがゼッタイにわかる本

すぐに使える! Excel関数逆引き辞典

 

点と直線の定義


図1のように、P点から直線に垂線を下ろしましょう。
 
P点は座標(xp,yp)で表現できます。

直線は2点(始点と終点)の座標(x、y)で表現できます。

始点座標は(xs, ys)、 終点座標は(xe,ye)とします。



直線の方程式



直線の方程式は 

  ax + by + c = 0  ・・・・・ (1)

と表現できる。

(1)式の係数 a,b,c は直線の始点(xs,ys)、終点(xe,ye)座標から求まり、

a = ye - ys
b = xs - xe
c = -( a・xs + b・ys )

となる。



P点から直線に垂線の足を下ろす


直線の始点(xs,ys)、終点(xe,ye)間の距離(L)は

  L = √( ( xe-xs)2 + (ye-ys)2 )    ・・・・・ (2)

となる。

直線方向の単位ベクトル(ex,ey)は下式となる。

ex = (xe - xs) / L
ey = (ye - ys) / L

この直線に直角な単位ベクトル( vx,vy )は下式となる。

 vx = -ey
 vy =  ex

いま、P点(xp,yp)から直線までの距離(最短距離)をkとすると、
(最短距離はP点から垂線の足までの長さとなる)

P点(xp,yp)から直線の直角方向(vx,vy)にkだけ移動した点

 x = xp + k・vx     ・・・・・ (3)
 y = yp + k・vy     ・・・・・ (4)

は直線の方程式( (1)式 ax+by+c = 0 ) 上にある。

よって、(3)(4)式のx,yを(1)式の方程式に代入すると、(5)式により、距離kが求まる。

 k = - (a・xp + b・yp + c)/(a・vx+b・vy)   ・・・・・ (5)

求まった距離 kと(3)(4)式より、垂線の足の座標(xq,yq)が次式で求まる。

 xq = xp + k・vx   ・・・・・ (6)
 yq = yp + k・vy   ・・・・・ (7)



エクセルを用いP点から直線へ垂線を下ろす


 P点座標、(xp,yp) = ( 2, 3) とする。

 直線の始点 ( 5 ,2), 終点( 1 ,7)とし、

図2のように、エクセルを用いP点から直線へ垂線を下ろしましょう。


                    図2 点から線に垂線を下す例題のエクセルシート

うまく垂線の足が求まりました。


エクセルのソルバーを用い点から直線に垂線を下ろす






EXCELを用いた科学技術計算

EXCELのソルバーを用いた科学技術計算

Excelを用いた地球温暖化計算



〒673−0036 兵庫県明石市松江62−14
(有)ゴッドフット企画



JR福知山線 脱線事故シミュレーション

脱線事故シミュレーションもEXCELで
(Yahoo Japan 掲載)

Copyright (C) GODFOOT 2007 All Rights Reserved.