Excelを用いた連立方程式の計算

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下記の３元連立１次方程式を考えよう。 　（変数は x1, x2, x3) 　　　5x1 + 3x2 + 　x3 = 3 　　　4x1 + 5x2 + 2x3 = 4 　　　　x1 + 3x2 + 6x3 = 6 とおき、マトリックス(行列)で表記すると、極めて簡単に 　　 　　A　×x = b 　　　　・・・・・　(1) となる。

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連立方程式は(1)のマトリックス式で表記できた。 　 　　A　×x = b　　　　・・・・・　(1) 両辺に逆マトリックス　A-1をかける。 　　　A-1　× ( A × x ) = A-1 × b 　　　(A-1　× A ) × x = A-1 × b 　　A-1 × A = E より 　　　E × x = A-1 × b 　　　x = A-1 × b 　　　　・・・・・　(2) これで解 x が計算できる。

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元来EXCELは行列（マトリックス）でできている。 　図１のように、マトリックス、ベクトルエリアを確保し、値を入力する。 　　　　　　　図１　マトリックスとベクトルを入力したエクセルシート

任意位置に逆マトリックス　A-1　のエリアを確保し、 図２のように関数 MINVERSE( マトリックス A )を設定する。 注）　複数エリアに関数を設定する場合　OKボタンを押さず、 　　　　Ctrl Shift キーを押しながらEnterをキー入力で終了する。 　　　　　　　　　　図２　関数(MINVERSE)の引数設定画面 　　　　　　　図３　逆マトリックスを計算したエクセルシート 図３より、逆マトリックスが計算できた。

任意位置に解　( x ) のエリアを確保し、 図4のように、関数　MMULT(　逆マトリックス( A-1 ),　ベクトル( b )　)を設定すると、 解　( x ) が求まる。 　　　　　　　　　　図4　関数(MMULT)の引数設定画面 　　　　　　図５　連立方程式の解を算出したエクセルシート 図５より、連立方程式の解が求まった。簡単ですよね。

求まった解( x )を使用し、　A × x　を計算し、その値が b と一致することを 　 確認する。 　　　　　図6　A × x　を計算する関数(MMULT)の引数設定画面 　　　　　　　図７　　A × x　を検算したエクセルシート 図７より、検算結果とベクトルb は一致している。 めでたし、めでたし！

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