エクセルを用いた集中荷重を受ける梁のたわみ計算

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図１　集中荷重を受ける梁のたわみグラフ

一般的な梁のたわみ方程式は 　　E I d4y/dx4 = q(x) 　・・・・・　(1)　　　　　 　　　　　　x ：　原点からの梁方向距離 　　　　　　y ：　xにおけるたわみ 　　　　　　E ： ヤング率 　　　　　　I　：　断面２次モーメント 　　　　　　q(x) ：　荷重分布 となる。

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(a)剛結	梁端のたわみと傾斜が0となる。 始端が剛結の場合 ys = 0 is = 0 終端が剛結の場合 　ye = 0 ie = 0
(b)ピン結	梁端のたわみと曲げモーメントが0となる。 始端がピン結の場合 　ys = 0 Ms = 0 終端がピン結の場合 　ye = 0 Me = 0
(c)自由端	梁端の曲げモーメントとせん断力が0となる。 始端が自由端の場合 　Ms = 0 Qs = 0 終端が自由端の場合 　Me = 0 Qe = 0

次のエクセル図に記載された条件のもと、梁のたわみ方程式を解きます。 　　　　　　　　　　図３　梁のたわみ計算の条件 梁のたわみ計算の条件を参照し、エクセルシートにGマトリックス、P荷重ベクトルを設定する。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図４　Gマトリックス、P荷重ベクトルの設定 Gマトリックスの逆行列(G-1)を求める。　　参照　連立方程式をエクセル(EXCEL)で解いてみよう 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図５　Gマトリックスの逆行列 逆マトリックス(G-1)と荷重ベクトルをかけ、解であるX変数ベクトルを求める。 　　　　　　　　　　図６　解の変数ベクトル 求まった解と(2)(3)式を使用し、梁のたわみ図を作成する。 　グラフ作成方法の参考　：　エクセル(EXCEL)でグラフを作ってみよう 　　　　　　　　　　　　　　　図７　集中荷重を受ける梁のたわみ図

Gマトリックスの１部を変更すれば、終端が自由端の梁のたわみ計算ができます。 　　　　　　　　　　　　　　　　図７　終端が自由端の場合のGマトリックス 　　　　　　　　　　図８　終端が自由端の場合の梁のたわみグラフ 注)　両端が自由端の梁は計算出来ません。梁は落下します。