台形公式による無限積分は計算精度がよい
(エクセルを用いた数値積分)
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 図１ 数値積分を行う例題関数のグラフ |
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定積分は関数、ｘの区間、ｘ軸で囲まれた領域の面積を計算する。図１のように、台形公式では関数を直線で近似し、台形の面積を累積することで近似面積を求める。台形公式を有限区間の積分に適用すると精度が非常に悪い。しかし、台形公式を無限区間の積分に適応し、これを等間隔の刻み幅(h)の分点で計算すると、極めて精度の良い結果が得られることが知られている。 |
台形の面積計算
図２ 台形形状
図２のような台形の面積(S)は台形の面積公式を用いると、次式となる。 S = (a+b)h/2 ・・・ (1) |
EXCELを用いた台形公式による無限区間の数値積分
例題として、(2)式を台形公式により数値積分する。この積分には解析解がある。そのため数値計算の精度が明確になる。 ∫exp(-x2) dx = √(π)/2 ・・・ (2) 積分区間[0:∞] 図３のように、刻み幅(h)を0.5としてエクセルを用い数値積分を行った。x=5で台形の面積が極めて小さくなったので累積を中断した。計算結果と解析解は１６桁以上一致しており、極めて精度が良いことが解る。  図3 エクセルを用いた台形公式による数値積分 |
参考文献 Fortran 77 数値計算プログラミング 森正武著
FORTRAN77 数値計算プログラミング (岩波コンピュータサイエンス)
エクセルを用いた数値積分（シンプソン公式）
エクセルを用いたガウス・ルジャンドル積分公式による数値積分
エクセルを用いた数値積分(シンプソン公式)によるクロソイド曲線
EXCELを用いた科学技術計算
EXCELのソルバーを用いた科学技術計算
Excelを用いた地球温暖化計算
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