エクセルを用いたシンプソン公式による数値積分

        

Excelを用いた科学技術計算が書籍になりました 好評につき27年11月重版9刷!


 丸善出版事業部HPよりExcelデータをダウンロードできます
好評発売中 丸善出版 出版 \2200

amazon:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算

楽天:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算


 定積分は関数、xの区間、x軸で囲まれた領域の面積を計算します。
数値積分は有限個の点(x0,x1,x2,x3, ・・・・)での関数値(y0,y1,y2,y3,・・・)から面積を算出します。
点の数が少ないと、誤差が発生します。



        図1 数値積分を行う例題のグラフ


たった1日で即戦力になるExcelの教科書

入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス)

Excel VBAのプログラミングのツボとコツがゼッタイにわかる本
シンプソン公式


 シンプソン公式では、隣接する3点を放物線(2次関数)と仮定し数値積分を行う。
そのため、積分する関数f(x)の積分区間[a:b]を偶数個(M=2N)に等分割し、分割点での関数値(y0,y1,・・・y2M)が必要となる。

分割巾(h)は h = (a-b)/M となる。

積分値 I = ∫ f(x) dx は

I = (1/3) h { y0+4(y1+y3+ ・・・・+y2M-1) + 2(y2+y4+・・・・・+y2M-2) + y2M } ・・・ (1)

となる。



EXCELを用いた数値積分


関数 f(x) = 1/(1+x2) を区間(0〜1)で積分すると、π/4=0.785398163が得られることが解っている。
エクセルシート上に、分割数(M)、区間(a〜b)を設定します。
xとそれに対応する関数f(x)を設定します。関数を変更すれば、その関数に対応した数値積分
が可能となる。最後に計算結果エリアを設定します。


                 図2 数値積分用のエクセルシート



シンプソン公式のプログラムをVBAでつくる


 エクセルの操作による数値積分より、VBAによる数値積分プログラム作成のほうが容易です。
セルの値を読み込み、シンプソン公式を用い数値積分を行い、計算結果をセルに出力します。
関数はシート上のxに値を設定し、y=f(x)の値を取り出します。


                 図3 シンプソンの公式のVBAプログラム



数値積分実行


 積分実行のボタンを作り、マクロを登録しておくと便利です。
積分実行ボタンをクリックすると、積分値が算出されました。
π/4の値になっているようです。


              図4 数値積分(シンプソンの公式)の実行結果


 



台形公式による無限積分は計算精度が良い(エクセルを用いた数値積分)


エクセルを用いたガウス・ルジャンドル積分公式による数値積分

エクセルを用いた数値積分(シンプソン公式)によるクロソイド曲線




EXCELを用いた科学技術計算

EXCELのソルバーを用いた科学技術計算

Excelを用いた地球温暖化計算



〒673−0036 兵庫県明石市松江62−14
(有)ゴッドフット企画



感想をお聞かせ下さい



JR福知山線 脱線事故シミュレーション

脱線事故シミュレーションもEXCELで
(Yahoo Japan 掲載)


Copyright (C) GODFOOT 2007 All Rights Reserved.