Excelのソルバーを用いた非線形方程式の計算

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図１　例題の３次方程式のグラフ

３次方程式　f(x) = x3 + 6x2 + 21x + 32 = 0の根を求めてみよう。 　　　　　　　　　　　　　　図２　３次方程式と３次方程式の２乗のグラフ 図２のグラフから判断して、-3と-2の間に解があるようです。

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ｘのセルを設定し、そのｘに対する　f(x), f(x2)2 を計算する。 　　　　　　　　図３　３次方程式の値とその２乗の値 メニューバーのツール - ソルバーを選択して下さい。 変化させるセルをｘ値とし、目的セルはf(x)2の値となります。 　　　　　　　　　　　図4 ソルバー：パラメータ設定画面 実行ボタンをクリックすると、計算結果がEX CEL上に反映されます。 　　　　図５　ソルバーの実行結果 f(x),f(x)2はともに０となりました。このときのｘの値がf(x) = 0 の根となります。

前例は実根が１個しかありません。３根を持つ３次方程式の場合はどうなるでしょう。 ３根を持つ３次方程式　f(x) = 4x3 + 6x2 - 40x + 20 = 0 の根を求めてみよう。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図６　３根を持つ３次方程式のグラフ ソルバーを実行してみると、１根のみ求まります。 　　図７　３根を持つ３次方程式の解(ソルバー実行結果) 他の根を求めたい場合、ｘに制約条件をつける必要があります。 ソルバー：パラメータ設定画面で、制約条件の追加ボタンをクリックし、 制約条件　x > 2　を設定します。 　　　　　　図８　制約条件の追加画面 制約条件のもとで、ソルバーを実行すると、求めたい根が算出されます。 　　　図９　制約条件付きのソルバー実行結果

制約条件として、直接　f(x) = 0　を設定し、意味のない目的関数を作って、ソルバーを実行しても、 方程式の解は求まります。 　　　　　　　　　図10 無意味な目的関数を作成 ソルバーのパラメータ設定画面で、制約条件　f(x) = 0　を設定する。 　　　　　図１１　制約条件を設定するソルバー：パラメータ設定画面 ソルバーを実行すると解が求まります。 　　　図１２　制約条件でf(x) = 0 を設定したソルバーの実行結果

エクセルのソルバーで操る！ヒッチコック・ベアストウ法による高次代数方程式の解計算