エクセルを用いた２分法による非線形方程式の計算

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図１　２分法の説明

３次方程式　f(x) = x3 + 6x2 + 21x + 32 = 0の根を求めてみよう。 　　　　　　　　　　　　　　図２　３次方程式のグラフ 図２のグラフから判断して、-3と-2の間に解があるようです。

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０回目（最初）、始点(a)を−３、終点(b)をー２とし、中点m=(a+b)/2 を計算する。 つぎに、a,b,mの関数値 f(a),f(m),f(c)を計算する。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図３　２分法の０回目(最初)のエクセルシート １回目のNo.の設定 　０回目No.+1　とする。 １回目の始点(a)の設定 　f(a)*f(m) ＞　0 の時、f(a),f(m)は同符号となる。そのとき、a(1回目)=a(0回目） 　f(a)*f(m) ≦　0 の時、f(a),f(m)は異符号となる。そのとき、a(1回目)=m(0回目） １回目の終点(ｂ)の設定 　f(m)*f(b) ＞　0 の時、f(m),f(b)は同符号となる。そのとき、b(1回目)=b(0回目） 　f(m)*f(b) ≦　0 の時、f(m),f(b)は異符号となる。そのとき、b(1回目)=m(0回目） 1回目の中点(m)の設定 　m(１回目) = a(1回目)+b(1回目) 1回目の関数　f(a),f(m),f(b)の設定 　０回目の関数をコピーする。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図４　２分法の１回目までのエクセルシート ２回目以降は１回目をコピーする。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図５　２分法の２９回目までのエクセルシート ２７回目でようやく、f(m)=0 となりました。 このときのm = -2.6378343　が3次方程式の根です。