エクセルを用いた三角関数(正弦:sin,余弦:cos,正接:tan)の計算

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図1 三角関数の説明

三角関数


 角度θから三角形の比を求める。

 sinθ = Y/R
 cosθ = X/R
 tanθ = Y/X

ただし、R = √( X2 + Y2 )

Rとθより

 X = Rcosθ
 Y = Rsinθ

三角関数の逆数は次式となる。

 secθ = R/X = 1/cosθ
 cosecθ = R/Y = 1/sinθ
 cotθ= X/Y = 1/tanθ

逆関数は三角形の比から角度を求める。

 sin-1(Y/R) = θ
 cos-1(X/R) = θ
 tan-1(Y/X) = θ

角度は度の場合とラジアンの場合がある。

単位変換

 1度 = π/180ラジアン
 π(円周率) = 3.141592654

 エクセルの三角関数は数角の記号そのままのSIN,COS,TANとなる。ただし逆数の関数はない。逆数の関数が必要な場合、VBAを用いて自作関数を作成できる
 逆関数の場合、前にAをつけASIN,ACOS,ATANとなるが、ATANの場合引数(Y/X)でゼロ割のエラーが発生する。
ATAN(Y/X)ではなく、ATAN2(X,Y)を使用すべきである。
 エクセルの関数はラジアン仕様である。
ラジアンを度に変換するエクセル関数はDEGREES(ラジアン)であり、その逆はRADIANS(度)である。


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三角関数の公式


 sin2θ + cos2θ = 1

 1 + tan2θ = cec2θ

 1 + cot2θ = cosec2θ

 tanθ = sinθ/cosθ

 cotθ = cosθ/sinθ

 sin2θ = 2sinθcosθ

cos2θ = cos2θ + sin2θ

 tan2θ = 2tanθ/(1- tan2θ)



エクセルを用いた三角関数表の作成

図2 三角関数のグラフ


 図3のように三角関数表を作成し、図2のグラフを作成した。


          図3 エクセルを用いた三角関数表



 

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(Yahoo Japan 掲載)


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