エクセルを用いた三角形の面積計算

        

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三角形の定義


図1のような、三角形の面積を求めましょう。
 
三角形は下記の3個の点座標(x,y)で表現できる。

点1 (x1,y1)
点2 (x2,y2)
点3 (x3,y3)



ベクトルを用いて3角形の面積を計算する



図2 ベクトル図


図2のように、点1から点2のベクトルA=(xa,ya)とし、
点1から点3のベクトルB=(xb,yb)とすると、

 (xa,ya) = (x2,y2) - (x1,y1)
 (xb,yb) = (x3,y3) - (x1,y1)

となる。

ベクトル(xa,ya)とベクトル(xb,yb)が作る平行四辺形の面積(C)は

 C = xa・yb - ya・xb となる。

参照 : エクセルを用いたベクトルの外積計算

三角形の面積(S)は平行四辺形の半分である。

よって、

 S = C/2

となる。



エクセルを用い三角形の面積を求める


三角形の面積を求めてみよう。

図3のように、三角形を構成する点を点1(1,2),点2(9,3),点3(5,10)とします。


               図3 3角形の面積を求めるエクセルシート
 簡単ですね。


 





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