エクセルを用いた3次元空間上の三角形の面積計算

amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足　史人 ]

図１　３次元空間上の３角形

図２のように、点１から点2のベクトルA=(xa,ya,za)とし、 点１から点3のベクトルB=(xb,yb,zb)とすると、 　(xa,ya,za) = (x2,y2,z2) - (x1,y1,z1) 　(xb,yb,zb) = (x3,y3,z3) - (x1,y1,z1) となる。 ベクトルA 、ベクトルB の外積(xg,yg,zg)は次式となる。 　Ａ×Ｂ　＝　（ya・zb−za・yb，za・xb−xa・zb，xa・yb−ya・xb） ベクトル(xa,ya,za)とベクトル(xb,yb,zb)が作る平行四辺形の面積(C)は この外積の大きさとなる。 参照　：　エクセルを用いたベクトルの外積計算 三角形の面積(S)は平行四辺形の半分である。 よって、 　S = √(xg2 + yg2 + zg2 )/2 となる。

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三角形の面積を求めてみよう。 図３のように、三角形を構成する点を点1(1,2,-1),点2(9,3,1),点3(5,10,2)とします。 　　　　　図３　空間上の３角形の面積を求めるエクセルシート 　簡単ですね。