エクセルを用いた多角形(ポリゴン)の面積計算

        

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         図1 面積計算する多角形(ポリゴン)のグラフ

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多角形(ポリゴン)の定義


多角形の面積を求めましょう。
 
n多角形はn個の点座標(x,y)で表現できる。

点1 (x1,y1)
点2 (x2,y2)
点3 (x3,y3)
点4 (x4,y4)
    ・
    ・
点n (xn,yn)



原点と2点で作る3角形の面積



図2 3角形の面積計算の説明


 図2のような、原点(0,0)と点1(x1,y1), 点2(x2,y2)で構成される3角形の面積を求める。

ベクトル(x1,y1)とベクトル(x2,y2)が作る平行四辺形の面積(C)は

 C = x1・y2 - y1・x2 となる。

参照 : エクセルを用いたベクトルの外積計算

三角形の面積(S)は平行四辺形の半分である。

よって、

 S = C/2

となる。

 参考 : エクセルを用いたベクトルの外積計算



3角形の面積を集計し、多角形の面積を求める


図3 多角形(ポリゴン)の面積計算の説明


図3のように、分割した3角形の面積を集計(S1+S2+S3+S4+S5)すれば、多角形の面積となる。

たとえ、原点が多角形の外にあっても大丈夫です。

ただし、点列を時計回りに定義すると、マイナスの面積が計算される。
(絶対値をとる必要がある)



エクセルを用い7角形の面積を求める


7角形の面積を求めてみよう。

計算上、最後の3角形の面積計算のため、1番目の点座標を8番目にも設定します。


                図4 多角形(ポリゴン)の面積を求めるエクセルシート

 簡単ですね。

  グラフ作成方法の参考 : エクセル(EXCEL)でグラフを作ってみよう


 



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