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エクセルのVBAを用いたはさみうち法による非線形方程式の計算

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図１　はさみうち法の説明

はさみうち法

はさみうち法は中間値の定理を根拠とし、方程式　f(x) = 0　の近似解を求める。

中間値の定理

関数 f(x)が閉区間 [a,b] で連続で、f(a)とf(b)の値が異符号ならば、aとbの間にf(c) = 0
となる c が必ず存在する。（１つとは限らない）

はさみうち法による解法手順を以下に示す。

①　f(a)とf(b)の値が異符号となる区間 [a,b] を見つける。（関数のグラフから見つけてください）

②　線分(a,f(a))(ｂ,f(b))とｘ軸の交点　m=(bf(a)-af(b)/(f(a)-f(b))　での関数値 f(m)を計算する。

③　f(m)とf(a)が同符号の場合、[m,b]を新たな区間[a,b]とし、区間を狭める。
　　そうでない場合、[a,m]を新たな区間[a,b]とし、区間を狭める。

④　ｆ（m）　≒　０となるまで、②③を繰り返す。そのときのｍが近似解となる。

はさみうち法の例題

３次方程式　f(x) = x³ + 6x² + 21x + 32 = 0の根を求めてみよう。