エクセルのVBAを用いた２分法による非線形方程式の計算
amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足 史人 ] |
 図１ ２分法の説明 |
２分法は中間値の定理を根拠とし、方程式 f(x) = 0 の近似解を求める。 中間値の定理 関数 f(x)が閉区間 [a,b] で連続で、f(a)とf(b)の値が異符号ならば、aとbの間にf(c) = 0 となる c が必ず存在する。（１つとは限らない） ２分法による解法手順を以下に示す。 ① f(a)とf(b)の値が異符号となる区間 [a,b] を見つける。（関数のグラフから見つけてください） ② aとｂの中点 m=(a+b)/2 での関数値 f(m)を計算する。 ③ f(m)とf(a)が同符号の場合、[m,b]を新たな区間[a,b]とし、区間を狭める。 そうでない場合、[a,m]を新たな区間[a,b]とし、区間を狭める。 ④ ｆ（m） ≒ ０となるまで、②③を繰り返す。そのときのｍが近似解となる。 |
２分法の例題
３次方程式 f(x) = x3 + 6x2 + 21x + 32 = 0の根を求めてみよう。  図２ ３次方程式のグラフ 図２のグラフから判断して、-3と-2の間に解があるようです。 |
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ＥＸＣＥＬのVBAを用いて２分法により３次方程式を解く
図3のように、関数と２分法の範囲を設定する。  図３ ２分法の範囲と関数を設定 図4のように、VBAを作る。繰り返し回数を30回にすると、精度は2-30=9.313e-10となる。  図4 ２分法のVBA 図5のように、実行ボタンにマクロを登録し、実行ボタンをクリックすると、関数値f(x)が0となるxの値が求まる。  図5 ２分法の実行結果 |
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