Excelを用いたモンテカルロシミュレーションによるランダムウォーク

amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足　史人 ]

図１　ランダムウォークのグラフ

図２のように、最初（N0.　1)の位置は原点(0,0)です。 ２回目の方向（０〜３６０度）を乱数できめます。セル位置で　=rand()*360 を入力します。 （randは０〜1の一様乱数のため、360倍すると0〜360の一様乱数となる) 角度の計算(sin,cos)はラジアンです。(１度＝π/180ラジアン)セル位置で =(度のセル)*pi()/180を入力します。 移動量は三角関数を使います。 X方向移動量 = cos(方向) Y方向移動量 = sin(方向) 位置は前回の位置に移動量を加算します。 原点からの直線距離は位置から計算します。　= sqrt(X^2+Y^2)　となります。 ３回目以降は２回目をコピーするだけで、出来上がります。 　　　　　　　　　図２　モンテカルロシミュレーションによるランダムウォークの結果

図３のように、EXCELのグラフ機能を使い、ランダムウォークを図化します。 参考　：エクセル(EXCEL)でグラフを作ってみよう 　　　　　　　　　　　図３　ランダムウォークのグラフ

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ランダムウォークによる酔っぱらいの位置の確立分布を求めます。１回目は必ず原点から１ｍの位置にいますが、２回目以降の確立分布関数を解析的に求めることは難しい。そこでモンテカルロシミュレーションによりこの確立分布を算出します。 　図-4のように、原点からの距離の範囲を設定し、ランダムウォークを10000000回試行し、範囲に入った酔っぱらいの数をカウントします。試行回数を増やせば増やすほど、確立分布は理論解に近づきます。 　　　　　　　　　　　図-4 ランダムウォークを試行するエクセルシート ランダムウォークの試行は図-5のＶＢＡを作成し、実行します。 　　　　　　　　　　　　　　図-5 ランダムウォークを試行するＶＢＡ 　算出された確立分布をグラフにしました。エクセルの乱数は性能が悪いようで、なめらかな曲線になっていないところもあります。 　　　　　　　　　　　　　　　　図-6　ランダムウォークの確立分布グラフ