エクセルを用いた指数関数(Exp)・対数関数(log)の計算

        


Excelを用いた科学技術計算が書籍になりました 好評につき27年11月重版9刷!

 好評発売中 丸善出版 出版 \2200

amazon:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算

楽天:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算


図1 指数関数と対数関数の例題グラフ

指数関数


 2を3回かけあわせた数値を 23 (=2×2×2=8)と表記する。

 一般的に、同じ数値(A)をn個(正整数)かけあわせた数を次式で表記し、Aを底、左上の数値(n)を指数という。

   An = A×A×A×A× ・・・ ×A  (Aをn個かけあわせる)

 n=0 の場合、意味は考えられないが、便宜上、1と定義されている。

  A0 = 1

  定義とは:数学者が勝手に決めた事象のため、深く意味を考えても時間の無駄である。気に食わない定義は自身で再定義すればよい。

 同様に、指数が負整数の場合、次式の割り算で定義されている。

  A-n = 1/ An 

 また、指数が分数(1/n)の場合、次式の√(平方根、立方根、・・・)で定義されている。

  A 1/n = n√A

 指数が分数(m/n)の場合、次式で定義されている。

  A m/n = ( n√A )m  = (n√(A m)

 指数(x)が実数の場合、e(ネイピアの数:2.71828 )と次に説明する自然対数(ln)を用いると次式となる。

  Ax = eln(A)x

 eを底とする指数関数は次のテイラー展開で定義できる。

  ex = 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! + ・・・・           (1)

 n!はnの階乗(ファクトリアル)といい、5!=5・4・3・2・1=120となる。エクセル関数はFACT(5)である。

 エクセルにおいて、指数は A^x となる。ただし、exはEXP(x)となる。A1/2はA^(1/2)と計算できるが√の計算と同じためsqrt(A)でもよい。


坂田アキラの三角関数・指数・対数が面白いほどわかる本新装版

たった1日で即戦力になるExcelの教科書

入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス)

Excel VBAのプログラミングのツボとコツがゼッタイにわかる本






指数関数の公式(指数法則)


A,Bは正数である。

 An・Am = An+m
 
 An/Am = An-m

 (A・B)n = An・Bn



エクセルを用いた指数関数の計算


図2 の様に、エクセルを用いて2xの計算を行う。


                図2 エクセルを用いた指数関数の計算



エクセルを用いたe(ネイピアの数)の計算


 指数関数exのテイラー展開でx=1とおくと、次式となる。

 e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! +  ・・・・・

 この式を図3の様に計算すると、e(ネイピアの数)が求まる。


   図3 エクセルを用いたネイピアの数の計算



対数関数


 対数関数は指数関数の逆関数で定義されている。すなわち、

  y = cx  の時、

 x = logcy となる。

 指数関数と同様にcを対数の底という。特に、底が10のものを常用対数、底がeのものを自然対数といいln yと表記してよい。

 エクセルにおいて、下記の関数が使用できる。

 LOG(y,c) : 底cを省略すると10(常用対数)となる。

 LOG10(y) : 常用対数である。

 LN(y)    : 自然対数である。



対数関数の公式


 logc1 = 0

 logcc = 1

 logcAB = logcA + logcB

 logcA/B = logcA - logcB

 logcAn = n・logcA

 lodcA/logcB = logBA



エクセルを用いた対数関数の計算


図4 の様に、エクセルを用いてlog2xの計算を行う。


                図4 エクセルを用いた対数関数の計算



指数関数の微分積分公式


 exのテイラー展開式(1)はxで簡単に微分でき、同じ数式となる。すなわち、次式となる。

 (ex)' = ex

 e(ネイピアの数)は指数関数を微分積分するために発明されたといってもよい。

 一般的な指数関数の微分公式は次式となる。

 (Ax)' = Axln(A)

 指数関数の積分公式は次式となる。

 ∫exdx = ex + C

 ∫Axdx = Ax/ln(A) + C

    C:積分定数



対数関数の微分積分公式


 対数関数の微分公式は次式となる。

  (ln x )' = 1/x
  (logcx)' =1/(x ln c )

 対数関数の積分公式は次式となる。

  ∫ln x dx = x(ln(x) -1) + C
  ∫logc x dx = x(ln(x) -1)/ln(c) + C = xlogc(x/e) + C

                   C:積分定数



 

エクセルを用いた双曲線関数の計算

エクセルを用いたポアソン分布、指数分布の計算

エクセルを用いた三角関数(sin,cos,tan)の計算

エクセルを用いた指数分布に従う乱数(指数乱数)の発生とヒストグラム


Excelを用いた地球温暖化計算





EXCELを用いた科学技術計算

EXCELのソルバーを用いた科学技術計算

Excelを用いた関数計算



〒673−0036 兵庫県明石市松江62−14
(有)ゴッドフット企画



JR福知山線 脱線事故シミュレーション

脱線事故シミュレーションもEXCELで
(Yahoo Japan 掲載)


Copyright (C) GODFOOT 2008 All Rights Reserved.