エクセルを用いた指数関数(Exp)・対数関数(log)の計算

Excelを用いた科学技術計算が第2版になりました　30年10月！
大学の教科書にも採択されています

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図1 指数関数と対数関数の例題グラフ

指数関数

２を３回かけあわせた数値を　23 (=2×2×2=8)と表記する。 　一般的に、同じ数値(A)をn個(正整数)かけあわせた数を次式で表記し、Aを底、左上の数値(n)を指数という。 　　　An = A×A×A×A× ・・・ ×A　　(Aをn個かけあわせる) 　n=0　の場合、意味は考えられないが、便宜上、1と定義されている。 　　A0 = 1 　　定義とは：数学者が勝手に決めた事象のため、深く意味を考えても時間の無駄である。気に食わない定義は自身で再定義すればよい。 　同様に、指数が負整数の場合、次式の割り算で定義されている。 　　A-n = 1/　An　 　また、指数が分数(1/n)の場合、次式の√(平方根、立方根、・・・)で定義されている。 　　A 1/n = n√A 　指数が分数(m/n)の場合、次式で定義されている。 　　A m/n =　( n√A )m 　=　(n√(A m) 　指数(x)が実数の場合、e(ネイピアの数：2.71828 )と次に説明する自然対数(ln)を用いると次式となる。 　　Ax = eln(A)x 　eを底とする指数関数は次のテイラー展開で定義できる。 　　ex = 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! + ・・・・　　　　　　　　　　　(1) 　n!はnの階乗(ファクトリアル)といい、5!=5・4・3・2・1=120となる。エクセル関数はFACT(5)である。 　エクセルにおいて、指数は　A^x となる。ただし、exはEXP(x)となる。A1/2はA^(1/2)と計算できるが√の計算と同じためsqrt(A)でもよい。

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図2 の様に、エクセルを用いて2xの計算を行う。 　　　　　　 　　　　　　　　　図2 エクセルを用いた指数関数の計算

指数関数exのテイラー展開でx=1とおくと、次式となる。 　e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 　・・・・・ 　この式を図3の様に計算すると、e(ネイピアの数)が求まる。 　　　図3 エクセルを用いたネイピアの数の計算

図4 の様に、エクセルを用いてlog2xの計算を行う。 　　　　　　 　　　　　　　　　図4 エクセルを用いた対数関数の計算

　

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