amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足 史人 ] |
 図１ クロソイド曲線(clothoid)のグラフ |
クロソイド曲線
高速道路は車の走行性を考慮し、直線と半径Rのカーブの間に緩和曲線が設定されている。この緩和曲線は一定のスピードで走行する車のハンドルを一定の回転速度で回しつづけた車の軌跡である。この緩和曲線をクロソイド曲線と呼ぶ。 |
クロソイド曲線の微分方程式
クロソイド曲線の微分方程式を次にしめす。 dx/dt = cos(t2) dy/dt = sin(t2) x ： ｘ座標値 ｙ ： y座標値 ｔ ： 曲線上の距離 |
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エクセルを用いて微分方程式を解く
新潟大学工学部の伊東章先生からルンゲクッタフェールベルグ(Runnge-Kutta-Fehlberg)法による常微分方程式解法シート作成を依頼された。そのシートを用い微分方程式を解いてみよう。図２のように、算出が難しいといわれているクロソイド曲線も容易に算出できる。  図２ 常微分方程式解法シート(ルンゲクッタフェールベルグ法) |
エクセルを用いた数値積分(シンプソン公式)によるクロソイド曲線
Runge-Kutta-Fehlberg法
新潟大学工学部化学システム工学科からの依頼により、エクセルを用いたRunge-Kutta-Fehlberg法を製作しました。Runge-Kutta-Fehlberg法は誤差をチェックし、時間刻み幅を変更しながら計算するため、通常のルンゲクッタ法と比較して非常に精度が良い方法です。通常のルンゲクッタ法では発散してしまう温度境界層問題も解けます。Runge-Kutta-Fehlberg法によるVBAは化学工学(反応速度式などに適応)のみならず機械工学にもたいへん有用と思われます。この常微分方程式解法シート(ITOシート)は化学工学資料のページからダウンロードできます。 参考 ： 化学工学資料のページ Excelで気軽に化学工学 
エクセルを用いたルンゲクッタ法による多質点系バネマスモデルの振動解析 上記振動解析において、４次のルンゲクッタ法とRunge-Kutta-Fehlberg法を比較しました。Runge-Kutta-Fehlberg法はエネルギー保存則(運動エネルギー＋バネのエネルギー)を満たしており、ひじょうに精度の良い解法であることがわかる。また４次のルンゲクッタ法より精度が良いにもかかわらずその演算時間が格段に小さく、性能が優れていることが解る。 エクセルを用いたルンゲクッタフェールベルグ法によるクロソイド曲線(緩和曲線) 計算が難しいといわれているクロソイド曲線も容易に算出できる。 ルンゲクッタフェールベルグ法により電気回路方程式を解く 電気回路にも適用できる。 Excelを用いてラグランジュポイントにおける物体の運動方程式を解く (決して宇宙人には教えないで下さい) ラグランジュポイントでは物体は奇妙な運動を行う。 |
エクセルのソルバーを用いた最小作用の原理に基づく質点の軌道計算
大発見、エクセルのソルバーで質点の軌道計算ができる。
質点の軌道に関する理論解と適当に設定した軌道
Excelを用いた地球温暖化計算
EXCELを用いた科学技術計算
EXCELのソルバーを用いた科学技術計算
EXCELを用いた構造力学(材料力学)計算
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ＪＲ福知山線 脱線事故シミュレーション
ルンゲクッタ法で脱線事故シミュレーション
（Yahoo Japan 掲載）
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