エクセルを用いた対数正規分布の計算

Excelを用いた科学技術計算が第2版になりました　30年10月！

amazon：Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 第2版 楽天： Excelで操る! ここまでできる科学技術計算 [ 神足　史人 ]

図1　対数正規分布のグラフ

対数正規分布分布

確率変数Xの対数をとってできる変数Y=ln(X)が正規分布に従うとき、確率変数は対数正規分布にしたがうといわれ、その確率密度関数は次式となる。 　　f(x) =1/(√(2π)σ)exp{-(ln(x)-μ)2/(2σ2)}/x　　　・・・　(1) 　　　　μ　：　正規分布の平均値 　　　　σ　：　正規分布の標準偏差 　対数正規分布の平均μx,標準偏差σxの２乗である分散は次式となる。 　平均　μx = exp(μ+σ2/2) 　分散　(σx)2 = μx2( exp ( σ2) - 1 ) 　逆に対数正規分布の平均(μx)、標準偏差(σx)が与えられれば、次式により、対数正規分布のパラメータである正規分布の平均値(μ)、標準偏差(σ)は計算できる。 　σ2 = ln{ 1 + (σx/μx)2 } 　μ　= ln(μx) - σ2 /2

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Excelを用いた対数正規分布の計算

エクセルには次の対数正規分布関連の関数があり、計算に利用できる。 �@　LOGNORMDIST(x,μ,σ)：対数正規分布の累積積分を求める。 �A　NORMDIST(x,μ,σ,関数形式)：正規分布の確率密度、累積積分を求める。 　　　　関数形式　FALSE：確率密度関数　TRUE：累積分布関数 　　　NORMDIST(ln(x),μ,σ,FALSE)/xとすると、対数正規分布の確率密度が求まる。 �B　LOGINV(確率：p,μ,σ) ：　累積積分がPとなる対数正規分布関数のxを逆算する。 　エクセルを用いて、次表のケースの対数正規分布を計算した。(図2) ケースNo. 平均値(μ) 標準偏差(σ) 1 0 1 2 1 1 3 0 1.5 　　　　　　　　　　図2 エクセルを用いた対数正規分布の計算

　

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