エクセルを用いた対数正規分布の計算

Excelを用いた科学技術計算が書籍になりました 好評につき27年11月重版9刷!


好評発売中 丸善出版 出版 \2200

amazon:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算

楽天:Excelで操る! ここまでできる科学技術計算


図1 対数正規分布のグラフ

対数正規分布分布


 確率変数Xの対数をとってできる変数Y=ln(X)が正規分布に従うとき、確率変数は対数正規分布にしたがうといわれ、その確率密度関数は次式となる。

  f(x) =1/(√(2π)σ)exp{-(ln(x)-μ)2/(2σ2)}/x   ・・・ (1)

    μ : 正規分布の平均値
    σ : 正規分布の標準偏差

 対数正規分布の平均μx,標準偏差σxの2乗である分散は次式となる。

 平均 μx = exp(μ+σ2/2)

 分散 (σx)2 = μx2( exp ( σ2) - 1 )

 逆に対数正規分布の平均(μx)、標準偏差(σx)が与えられれば、次式により、対数正規分布のパラメータである正規分布の平均値(μ)、標準偏差(σ)は計算できる。

 σ2 = ln{ 1 + (σx/μx)2 }

 μ = ln(μx) - σ2 /2


統計学が最強の学問である


参考文献
工学のための確率・統計
北村隆一・堀智晴 編著

数値解析

ビジネスマンのための「数字力」養成講座 (ディスカヴァー携書 20)


完全独習 統計学入門


たった1日で即戦力になるExcelの教科書

入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス)




Excelを用いた対数正規分布の計算



 エクセルには次の対数正規分布関連の関数があり、計算に利用できる。

@ LOGNORMDIST(x,μ,σ):対数正規分布の累積積分を求める。
A NORMDIST(x,μ,σ,関数形式):正規分布の確率密度、累積積分を求める。
    関数形式 FALSE:確率密度関数 TRUE:累積分布関数
   NORMDIST(ln(x),μ,σ,FALSE)/xとすると、対数正規分布の確率密度が求まる。
B LOGINV(確率:p,μ,σ) : 累積積分がPとなる対数正規分布関数のxを逆算する。

 エクセルを用いて、次表のケースの対数正規分布を計算した。(図2)

ケースNo. 平均値(μ) 標準偏差(σ)
1 0 1
2 1 1
3 0 1.5


          図2 エクセルを用いた対数正規分布の計算



 

エクセルを用いた二項分布の計算

エクセルを用いた超幾何分布の計算

エクセルを用いた正規分布の計算

エクセルを用いた対数正規分布の計算

エクセルを用いたポアソン分布、指数分布の計算

エクセルを用いたガンマ分布の計算

エクセルを用いたF分布の計算

エクセルを用いたt分布の計算


Excelを用いた地球温暖化計算





EXCELを用いた科学技術計算

EXCELのソルバーを用いた科学技術計算

EXCELを用いた構造力学(材料力学)計算

Excelを用いた確率・統計計算



〒673−0036 兵庫県明石市松江62−14
(有)ゴッドフット企画



感想をお聞かせ下さい



JR福知山線 脱線事故シミュレーション

脱線事故シミュレーションもEXCELで
(Yahoo Japan 掲載)


Copyright (C) GODFOOT 2008 All Rights Reserved.