エクセルを用いた超幾何分布の計算



図1 超幾何分布の例題グラフ

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超幾何分布


 N個の柿の種が入った袋があり、そのうちM個が柿の種であり、(N-M)個がピーナッツである。袋からでたらめにn個取り出したときピーナッツがk個である確立(qk)は次式となる。

  qk = MCkN-MCn-k/NCn  ・・・ (1)

     k≦n
     k≦M
     n≦N
     M≦N

     nCk:n個のものからk個を選ぶ組合せ総数(参照:エクセルを用いた順列・組合せ計算

この確率qk(k=0,1,2 ・・・,M)を超幾何分布(すごい名称ですね)という。
参考文献
工学のための確率・統計
北村隆一・堀智晴 編著

ポートフォリオ最適化と数理計画法 (シリーズ・金融工学の基礎)


数値解析

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Excelを用いた超幾何分布の計算



 エクセルには次の超幾何分布関連の関数があり、計算に利用できる。

@ n!= FACT(n)
A 二項係数 nCk = COMBIN(n,k)
B 超幾何分布関数 = HYPGEOMDIST(k,n,M,N)

 図2では、ピーナッツが20個入った100個入り柿の種の袋から無作為に15個抽出した際、ピーナッツがk個である確立分布を計算した。


                  図2 エクセルを用いた超幾何分布の計算例



 

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(Yahoo Japan 掲載)


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