エクセルを用いた正規分布の計算

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図1 正規分布のグラフ


対数正規分布分布


 工学の分野で最もよく用いられる確立分布に正規分布(normal distribution)がある。正規分布はガウス分布(Gaussian distribution)とも呼ばれる。平均値μ、標準偏差σの確率密度関数は次式となる。

  f(x) =1/(√(2π)σ)exp{-(x-μ)2/(2σ2)}   ・・・ (1)

    μ : 平均値
    σ : 標準偏差

 平均値が0、標準偏差が1の正規分布を特に標準正規分布といい、公式集などに標準正規分布表が記載されている。

平均値μ、標準偏差の2乗である分散σ2の正規分布はN(μ,σ2)と表記されることがある。

 正規分布の確率密度関数はx=μで左右対称である。

 標準偏差の参照 : エクセルを用い平均値と標準偏差から偏差値を計算する


統計学が最強の学問である


参考文献
工学のための確率・統計
北村隆一・堀智晴 編著

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完全独習 統計学入門




Excelを用いた正規分布の計算



 エクセルには次の対数正規分布関連の関数があり、計算に利用できる。

@ NORMDIST(x,μ,σ,関数形式):正規分布の確率密度、累積積分を求める。
    関数形式 FALSE:確率密度関数 TRUE:累積分布関数
A NORMINV(確率:p,μ,σ) : 累積積分がPとなる正規分布関数のxを逆算する。
B NORMSDIST(x):標準正規分布の累積積分を求める。
C NORMSINV(確率:p) : 累積積分がPとなる標準正規分布関数のxを逆算する。

 エクセルを用いて、次表のケースの正規分布を計算した。(図2)

ケースNo. 平均値(μ) 標準偏差(σ)
1 0 1
2 0 0.5
3 0 2


          図2 エクセルを用いた正規分布の計算



 

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