エクセルを用いたF分布の計算

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図1 F分布表の3次元棒グラフ(α=0.05)

F分布


 確率変数X1,X2が互いに独立で、X1が自由度mのカイ2乗分布をもち、X2が自由度nのカイ2乗分布をもつとき、それらの比{(X1/m)/(X2/n)}は自由度(m,n)のF分布をもつ。

 F分布の密度関数は次式となる。

  fFm,n(x) = mm/2nn/2x(m-2)/2/{B(m/2,n/2)(mx+n)(m+n)/2}   ・・・ (1)

      (x>0) : X1,X2はともに正であるから、F分布は正の領域で定義されている。

     B(m/2,n/2) : ベータ関数

    参考 : エクセルを用いたカイ2乗分布の計算
          エクセルを用いたベータ関数の計算


統計学が最強の学問である


参考文献
工学のための確率・統計
北村隆一・堀智晴 編著

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Excelを用いたF分布表の計算



 エクセルには次のF分布関連の関数があり、計算に利用できる。

@ ベータ関数はΓ関数から計算できる。Γ関数の自然対数 GAMMALN(x)が使用できる。ガンマ関数は EXP(GAMMALN(x))となる。
A F分布関数のx以上の累積確率(片側確率):FDIST(x,m,n)
B F分布関数(片側確率)の逆関数(確率値からxを逆算する)
    x=FINV(確率値,m,n)
    この関数より、F分布表が作成できる。

 公式集等に掲載されているF分布表は累積積分(α)に対応するxの値である。図2にエクセルを用いたF分布表の計算を示す。(α=0.05の場合)


                     図2 エクセルを用いたF分布表の計算



 

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